Finite Group Databasebeta

← #268689

Subgroups — #268689

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61937C211yesmaximal, characteristic
2#25590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3399—21no—
19#3397—21no—
20#3396—21no—
21#3394—21no—
22#3375—21no—
23#3373—21no—
24#3362—21no—
25#3358—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3224—22no—
29#3208C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32#3118—22no—
33#3107C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3039C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2004—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1885—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1702—21no—
48#1699—21no—
49#1693—21no—
50#1692—21no—
51#1681—21no—
52#1680—21no—
53#1674—21no—
54#1671—21no—
55#1638—21no—
56#1638—21no—
57#1637—21no—
58#1637—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1557—21no—
65#1553—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547—21no—
69#1545C2211yescharacteristic
70#1545C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1540—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80#563—22no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#546—41no—
92#546—41no—
93#542—22no—
94#542—41no—
95#540—22no—
96#536—41no—
97#535D412yes—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106#518D412yes—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#498—21no—
110#496—22no—
111#495—22no—
112#493—21no—
113#492—21no—
114#491—22no—
115#489—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—22no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—21no—
124#484—41no—
125#482—21no—
126#481—41no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477D411yescharacteristic
130#476—22no—
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#474—22no—
136#474D411yescharacteristic
137#464—22no—
138#463—22no—
139#463—22no—
140#463—22no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462D411yescharacteristic
144#461—21no—
145#461—21no—
146#461D411yescharacteristic
147#460—22no—
148#460—21no—
149#460—21no—
150#460D411yescharacteristic
151#459—22no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459D411yescharacteristic
155#452—21no—
156#450—22no—
157#449—21no—
158#447—22no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165#442—22no—
166#440—22no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—21no—
170C4×SD16—21no—
171C4×D8—22no—
172C4×D8—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#435—41no—
176C8×D4—21no—
177#433—22no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—41no—
191#419—22no—
192#419—21no—
193C2×#100—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#390—41no—
196#390—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#339—21no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—41no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D412yes—
236#137—82no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—41no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—21no—
274#125#4112yes—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—44no—
281#124—42no—
282#124—41no—
283#124—82no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—42no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×Q8C2×D411yescharacteristic
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117C2×D411yescharacteristic
331#117C2×D412yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—21no—
342#107—21no—
343#107—41no—
344#107—41no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—82no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#100—82no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C24—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411#41—161no—
412#41—161no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8#12011yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4#12011yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460Q16—81no—
461Q16—82no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467D8—81no—
468D8—82no—
469D8—82no—
470M16—41no—
471M16—42no—
472M16—41no—
473M16—81no—
474M16—81no—
475M16—161no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—161no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12011yescharacteristic
510C4⋊C4#12011yescharacteristic
511C4⋊C4#12112yes—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—88no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—44no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23#53411yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—162no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—161no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#241011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4#301811yescharacteristic
661C4#302111yescharacteristic
662C4#328811yescharacteristic
663C4#328911yescharacteristic
664C4#329011yescharacteristic
665C4#329011yescharacteristic
666C2—41no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2#2441611yescharacteristic
671C2#2445811yescharacteristic
672C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25590C2semidirect
3. #19502C2semidirect
4. #19489C2semidirect
5. #18730C2semidirect
6. #17776C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10282C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #8971C2semidirect
13. #8970C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619372
#255902
#195022
#194892
#187302
#177762
#104922
#104882
#102922
#102822
#94362
#89712
#89702
#89362
#85312