Finite Group Databasebeta

← #268693

Subgroups — #268693

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61933C211yesmaximal, characteristic
2#25687C211yesmaximal, characteristic
3#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17776C211yesmaximal, characteristic
7#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8533C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3400—21no—
20#3392—21no—
21#3392—21no—
22#3368—21no—
23#3368—21no—
24#3365—21no—
25#3365—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3222—22no—
28#3209C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3165C2211yescharacteristic
32#3123—22no—
33#3107C2211yescharacteristic
34#3107C2211yescharacteristic
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2037—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1856—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1704—21no—
48#1699—21no—
49#1692—21no—
50#1689—21no—
51#1683—21no—
52#1680—21no—
53#1671—21no—
54#1670—21no—
55#1653—21no—
56#1653—21no—
57#1648—21no—
58#1648—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1561C2211yescharacteristic
64#1557—21no—
65#1553—21no—
66#1548C2211yescharacteristic
67#1547—21no—
68#1546C2211yescharacteristic
69#1545C2211yescharacteristic
70#1545C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1540—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#564—22no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#546—41no—
91#546—41no—
92#541—22no—
93#541—41no—
94#541—41no—
95#540—22no—
96#535D412yes—
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#124—41no—
105#518D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#497—22no—
112#494—21no—
113#492—22no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#490—22no—
117#488—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#485—21no—
123#485—21no—
124#483—41no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#477—21no—
128#476—21no—
129#475—21no—
130#475—21no—
131#475—21no—
132#475D411yescharacteristic
133#475D411yescharacteristic
134#474—21no—
135#474D411yescharacteristic
136#474D411yescharacteristic
137#464—22no—
138#464—22no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462D411yescharacteristic
142#462D411yescharacteristic
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461D411yescharacteristic
146#461D411yescharacteristic
147#460—22no—
148#460—22no—
149#460—21no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#460—21no—
153#452—21no—
154#452—21no—
155#451—41no—
156#450—22no—
157#450—22no—
158#446—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164#440—22no—
165#440—22no—
166C4×Q16—21no—
167C4×Q16—21no—
168C4×SD16—22no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172#436—21no—
173#436—41no—
174#435—41no—
175C8×D4—21no—
176#433—22no—
177#432—21no—
178#431—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#428—21no—
184#428—22no—
185#423—21no—
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188#423C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8—21no—
190C2×#104—21no—
191#417—21no—
192C2×#100—22no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#390—22no—
195#390—41no—
196C43C2311yescharacteristic
197#339—21no—
198#339—22no—
199#339—41no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—41no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#125#4112yes—
282#124—22no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—82no—
286#124—82no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330#117C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—41no—
343#107—42no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—42no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368#104—42no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#100—44no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—41no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404C24—22no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—161no—
408#41—161no—
409#41—161no—
410#41—161no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8#12011yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4#12011yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—81no—
449Q16—81no—
450Q16—161no—
451Q16—161no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—81no—
462M16—81no—
463M16—161no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—161no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12011yescharacteristic
506C4⋊C4#12011yescharacteristic
507C4⋊C4#12112yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—88no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#53411yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—161no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—161no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—164no—
630C22#241011yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4#301811yescharacteristic
646C4#302211yescharacteristic
647C4#328811yescharacteristic
648C4#328911yescharacteristic
649C4#329011yescharacteristic
650C4#329111yescharacteristic
651C2—41no—
652C2—81no—
653C2—162no—
654C2#2441711yescharacteristic
655C2#2445711yescharacteristic
656C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19497C2semidirect
4. #19488C2semidirect
5. #18737C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10492C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10291C2semidirect
11. #9434C2semidirect
12. #8972C2semidirect
13. #8971C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8533C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619332
#256872
#194972
#194882
#187372
#177762
#104922
#102942
#102912
#94342
#89722
#89712
#89362
#85332