Finite Group Databasebeta

← #268697

Subgroups — #268697

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25747C211yesmaximal, characteristic
3#19483C212yesmaximal, complemented
4#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10492C212yesmaximal, complemented
7#10290C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8971C212yesmaximal, complemented
10#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3324—22no—
15#3304—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3278—22no—
18#3208C2212yes—
19#3208C2212yescomplemented
20#3200—22no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3107C2212yes—
23#3038C2211yescharacteristic
24C2×#453—22no—
25#3009—22no—
26#2990C2212yes—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2867C2211yescharacteristic
29#2002—22no—
30#1994C2212yescomplemented
31#1965C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33C4×#104C2211yescharacteristic
34#1702—22no—
35#1686—22no—
36#1681—22no—
37#1665—22no—
38#1623—22no—
39#1620—21no—
40#1620—21no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1561C2212yescomplemented
43#1560C2211yescharacteristic
44#1555—21no—
45#1551—22no—
46#1545C2212yes—
47#1545C2212yescomplemented
48#1543C2211yescharacteristic
49C2×#331—21no—
50#1485C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×SD16—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#556—22no—
62#550—22no—
63D4×Q8—22no—
64D42—22no—
65D42—42no—
66#542—42no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#535D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#496—22no—
80#493—21no—
81#492—22no—
82#492—21no—
83#492—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#485—22no—
87#482—24no—
88#475D412yescomplemented
89#474D412yescomplemented
90#468—24no—
91#465—24no—
92#462D412yescomplemented
93#461D412yescomplemented
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#453—48no—
101#452—24no—
102#452—22no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#450—42no—
106#448—24no—
107#446—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×SD16—22no—
110#436—22no—
111#435—42no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#432—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122#418—22no—
123#418—21no—
124#416—22no—
125C2×#100—22no—
126#408—22no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C43C2311yescharacteristic
129#339—21no—
130#339—42no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333D412yescomplemented
135#332—22no—
136#332—22no—
137#331—21no—
138#331—22no—
139#331—22no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331D411yescharacteristic, complemented
143#331D411yescharacteristic, complemented
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C2×D412yes—
162#137—84no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×Q16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—84no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127—22no—
189#127—21no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—42no—
196#127—44no—
197#127—84no—
198#127—82no—
199#127—84no—
200#127C2×D411yescharacteristic
201#126—44no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124#4112yes—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#120—44no—
218#120—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#104—24no—
247#104—44no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#100—44no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—21no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—21no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—44no—
275#41—82no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8#12011yescharacteristic
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—816no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—162no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4#12011yescharacteristic
315C2×D4#12112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324Q16—44no—
325SD16—44no—
326SD16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329SD16—82no—
330SD16—162no—
331SD16—162no—
332D8—84no—
333D8—82no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—162no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#12012yes—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—24no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—81no—
385C23—164no—
386C23#53411yescharacteristic
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—162no—
395D4—21no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—164no—
416D4—1616no—
417D4#45312yes—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4#54612yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—164no—
456C22—164no—
457C22—161no—
458C22—162no—
459C22—324no—
460C22#241011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4C2×#45311yescharacteristic
470C4#301911yescharacteristic
471C4#328812yes—
472C4#329112yes—
473C2—41no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2—321no—
478C2#2441211yescharacteristic
479C2#2445712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61662C2semidirect
3. #19483C2semidirect
4. #18718C2semidirect
5. #17770C2semidirect
6. #10492C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #8971C2semidirect
10. #8934C2semidirect
11. #8531C2semidirect
19. #3208C22semidirect
30. #1994C22semidirect
41. #1574C22semidirect
42. #1561C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect
88. #475D4semidirect
89. #474D4semidirect
92. #462D4semidirect
93. #461D4semidirect
134. #333D4semidirect
142. #331D4semidirect
143. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#257472
#194832
#187182
#177702
#104922
#102902
#94372
#89712
#89342
#85312