Finite Group Databasebeta

← #268699

Subgroups — #268699

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61789C211yesmaximal, characteristic
2#25666C211yesmaximal, characteristic
3#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17772C211yesmaximal, characteristic
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3353—21no—
20#3342—21no—
21#3340—21no—
22#3329—21no—
23#3328—21no—
24#3299—21no—
25#3298—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3229C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3201—22no—
31#3141C2211yescharacteristic
32#3107C2211yescharacteristic
33#3107C2211yescharacteristic
34#3097—22no—
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2979C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2039—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1859—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1703—21no—
48#1700—21no—
49#1691—21no—
50#1690—21no—
51#1684—21no—
52#1679—21no—
53#1672—21no—
54#1669—21no—
55#1645—21no—
56#1645—21no—
57#1640—21no—
58#1640—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1557—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1546C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1543C2211yescharacteristic
72#1540—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#563—22no—
80#559—21no—
81Q82—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#553—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#542—22no—
93#542—41no—
94#542—41no—
95#537D412yes—
96#536—22no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#494—21no—
111#489—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#485—22no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#485—21no—
122#485—21no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#483—41no—
128#482—22no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#476—21no—
133#475—21no—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—21no—
138#475D411yescharacteristic
139#475D411yescharacteristic
140#474—21no—
141#474D411yescharacteristic
142#474D411yescharacteristic
143#470—22no—
144#468—22no—
145#467—22no—
146#465—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462D411yescharacteristic
150#462D411yescharacteristic
151#461D411yescharacteristic
152#461D411yescharacteristic
153#452—21no—
154#452—21no—
155#451—22no—
156#451—41no—
157#448—22no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—41no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—22no—
179#428—21no—
180#427—22no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×#104—22no—
187C2×#104—21no—
188#419—22no—
189#417—21no—
190#417—22no—
191C2×#103—22no—
192#408—22no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#384—22no—
195#384—41no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—22no—
198#339—21no—
199#339—41no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#331D411yescharacteristic
222#331D411yescharacteristic
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D412yes—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—41no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—41no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—82no—
259C4⋊Q8—82no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#126—42no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124#4112yes—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—42no—
298#121—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8C2×D411yescharacteristic
308C4×Q8C2×D411yescharacteristic
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—21no—
341#107—21no—
342#107—41no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—21no—
346#106—21no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#104—44no—
367#104—42no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—42no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—42no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—21no—
397#97—41no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—41no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—161no—
409#41—161no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8#12011yescharacteristic
426C2×Q8#12112yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4#12011yescharacteristic
433C2×D4#12112yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—81no—
447Q16—81no—
448Q16—161no—
449Q16—161no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—41no—
455M16—82no—
456M16—81no—
457M16—81no—
458M16—161no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—161no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—88no—
502C4⋊C4#12011yescharacteristic
503C4⋊C4#12011yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—42no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23#53411yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—161no—
553Q8—161no—
554Q8—162no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—162no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22#241011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4#301811yescharacteristic
638C4#302211yescharacteristic
639C4#328811yescharacteristic
640C4#328911yescharacteristic
641C4#329111yescharacteristic
642C4#329311yescharacteristic
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2#2441511yescharacteristic
647C2#2445711yescharacteristic
648C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19500C2semidirect
4. #19485C2semidirect
5. #18725C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10299C2semidirect
10. #10293C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #8972C2semidirect
13. #8971C2semidirect
14. #8935C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617892
#256662
#195002
#194852
#187252
#177722
#104952
#104942
#102992
#102932
#94332
#89722
#89712
#89352
#85312