Finite Group Databasebeta

← #268708

Subgroups — #268708

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61665C211yesmaximal, characteristic
2#25746C211yesmaximal, characteristic
3#19502C212yesmaximal, complemented
4#18719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17773C211yesmaximal, characteristic
6#10493C212yesmaximal, complemented
7#10293C212yesmaximal, complemented
8#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8972C212yesmaximal, complemented
10#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3328—22no—
15#3302—22no—
16D4×Q16—22no—
17#3276—22no—
18#3230C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3202—22no—
21#3152C2211yescharacteristic
22#3107C2212yes—
23#3039C2211yescharacteristic
24C2×#456—22no—
25#3011—22no—
26#2991C2212yes—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2005—22no—
30#1994C2212yes—
31#1966C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33C4×#104C2211yescharacteristic
34#1699—22no—
35#1693—22no—
36#1680—22no—
37#1674—22no—
38#1633—22no—
39#1630—21no—
40#1630—21no—
41#1574C2212yes—
42#1561C2212yes—
43#1560—21no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1549C2212yes—
46#1548—22no—
47#1548C2212yes—
48#1543—21no—
49#1543C2211yescharacteristic
50#1485C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—21no—
56C2×#137—22no—
57C22×Q16—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#556—22no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#542—42no—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#497—22no—
80#494—22no—
81#494—21no—
82#492—21no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#485—24no—
86#485—22no—
87#484—42no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475D412yes—
91#474D412yes—
92#470—24no—
93#467—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462D412yes—
98#461—22no—
99#461D412yes—
100#456—48no—
101#452—24no—
102#452—22no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106C8×Q8—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—42no—
112C8×D4—22no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423—22no—
117#423C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121#419—22no—
122#419—21no—
123#416—22no—
124C2×#101—22no—
125#408—22no—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127#384—42no—
128C43C2311yescharacteristic
129#339—21no—
130#339—42no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333—22no—
135#333—22no—
136#333D412yes—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#332—22no—
140#332—22no—
141#331—21no—
142#331D411yescharacteristic
143#331D411yescharacteristic
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×D412yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158#137—44no—
159#137—44no—
160#137—82no—
161#137—84no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—84no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127C2×D411yescharacteristic
193#126—44no—
194#125—22no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124#4112yes—
199#123—44no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4C2×D412yes—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—24no—
245#104—44no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—22no—
255#101—44no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—21no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—42no—
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—88no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8#12011yescharacteristic
291C2×Q8#12112yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4#12011yescharacteristic
297C2×D4#12112yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309Q16—44no—
310Q16—84no—
311Q16—84no—
312Q16—84no—
313Q16—82no—
314SD16—44no—
315SD16—84no—
316SD16—82no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—42no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322M16—162no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—88no—
346C4⋊C4#12012yes—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42C22×D412yes—
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23#53411yescharacteristic
368Q8—21no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—162no—
382Q8#45312yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22#241011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—44no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4C2×#45311yescharacteristic
443C4#301911yescharacteristic
444C4#328912yes—
445C4#329312yes—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—82no—
449C2#2441211yescharacteristic
450C2#2446212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19502C2semidirect
4. #18719C2semidirect
6. #10493C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #8972C2semidirect
10. #8934C2semidirect
11. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616652
#257462
#195022
#187192
#177732
#104932
#102932
#94352
#89722
#89342
#85312