Finite Group Databasebeta

← #268709

Subgroups — #268709

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61665C211yesmaximal, characteristic
2#25876C211yesmaximal, characteristic
3#19500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17773C211yesmaximal, characteristic
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3328—21no—
19#3328—21no—
20#3302—21no—
21#3302—21no—
22D4×Q16—21no—
23D4×Q16—21no—
24#3276—21no—
25#3276—21no—
26#3229C2211yescharacteristic
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3202—22no—
31#3141C2211yescharacteristic
32#3107C2211yescharacteristic
33#3107C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3011—22no—
36#2991C2211yescharacteristic
37#2991C2211yescharacteristic
38#2979C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2038—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1793—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1703—21no—
48#1699—21no—
49#1691—21no—
50#1689—21no—
51#1684—21no—
52#1680—21no—
53#1672—21no—
54#1670—21no—
55#1645—21no—
56#1645—21no—
57#1640—21no—
58#1640—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560—21no—
64#1560C2211yescharacteristic
65#1548—21no—
66#1548—21no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1543—21no—
72#1543C2211yescharacteristic
73#1485C2211yescharacteristic
74#1485C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D412yes—
80C2×#137—22no—
81C22×Q16—22no—
82#563—22no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547—41no—
95#542—41no—
96#542—41no—
97#536—22no—
98#536—22no—
99#536D412yes—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#494—21no—
110#494—21no—
111#494—21no—
112#489—22no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#485—22no—
120#485—22no—
121#485—21no—
122#485—21no—
123#483—41no—
124#477—21no—
125#476—21no—
126#475—21no—
127#475—21no—
128#475—21no—
129#475D411yescharacteristic
130#475D411yescharacteristic
131#474—21no—
132#474D411yescharacteristic
133#474D411yescharacteristic
134#470—22no—
135#470—22no—
136#467—22no—
137#467—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462D411yescharacteristic
145#462D411yescharacteristic
146#461D411yescharacteristic
147#461D411yescharacteristic
148#452—22no—
149#452—22no—
150#452—21no—
151#452—21no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#451—41no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×Q16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×SD16—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—21no—
168#436—21no—
169#436—41no—
170#436—41no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—21no—
180#423—21no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×#104—21no—
186C2×#104—22no—
187#419—22no—
188#417—21no—
189#417—22no—
190#416—22no—
191C2×#101—22no—
192#408—22no—
193C4×M16C2311yescharacteristic
194#391—22no—
195#391—41no—
196#382—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#339—21no—
199#339—41no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333D411yescharacteristic
213#333D411yescharacteristic
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#331D411yescharacteristic
222#331D411yescharacteristic
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
2272−1+4—44no—
2282−1+4—82no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C2×#41C2×D412yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2×D412yes—
239#137—84no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—84no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#126—42no—
280#126—42no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#124—22no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—42no—
287#124#4112yes—
288#123—42no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8C2×D411yescharacteristic
316C4×Q8C2×D411yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#103—42no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—42no—
389#101—82no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405C4×C8—41no—
406#95—44no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—88no—
414#41—84no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—84no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8#12011yescharacteristic
435C2×Q8#12112yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4#12011yescharacteristic
442C2×D4#12112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—42no—
457Q16—42no—
458Q16—82no—
459Q16—82no—
460Q16—82no—
461Q16—82no—
462Q16—161no—
463Q16—161no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466M16—41no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—82no—
470M16—81no—
471M16—81no—
472M16—161no—
473M16—161no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4#12011yescharacteristic
516C4⋊C4#12011yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23#53411yescharacteristic
548Q8—21no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—84no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—161no—
565Q8—162no—
566Q8#45512yes—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22#241011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—161no—
650C4C2×#45511yescharacteristic
651C4#301911yescharacteristic
652C4#328911yescharacteristic
653C4#328911yescharacteristic
654C4#329011yescharacteristic
655C4#329311yescharacteristic
656C2—41no—
657C2—81no—
658C2—82no—
659C2#2441311yescharacteristic
660C2#2446111yescharacteristic
661C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19500C2semidirect
4. #19497C2semidirect
5. #18725C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10297C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #8972C2semidirect
13. #8972C2semidirect
14. #8935C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616652
#258762
#195002
#194972
#187252
#177732
#104932
#102982
#102972
#94332
#89722
#89352
#85312