Finite Group Databasebeta

← #268718

Subgroups — #268718

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 939 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25745C211yesmaximal, characteristic
3#19495C212yesmaximal, complemented
4#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10493C212yesmaximal, complemented
7#10291C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8972C212yesmaximal, complemented
10#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3328—22no—
15#3302—22no—
16D4×Q16—22no—
17#3276—22no—
18#3209C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3202—22no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3107C2212yes—
23#3038C2211yescharacteristic
24C2×#454—22no—
25#3011—22no—
26#2991C2212yes—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2003—22no—
30#1994C2212yes—
31#1966C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33C4×#104C2211yescharacteristic
34#1701—22no—
35#1685—22no—
36#1682—22no—
37#1666—22no—
38#1623—22no—
39#1620—21no—
40#1620—21no—
41#1574C2212yes—
42#1561C2212yes—
43#1560—21no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1548—22no—
46#1548C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1543—21no—
49#1543C2211yescharacteristic
50#1485C2212yes—
51#1299C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×Q16—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#556—22no—
62D4×Q8—22no—
63D4×Q8—22no—
64#547—22no—
65#547—42no—
66#542—42no—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#496—22no—
79#494—22no—
80#493—21no—
81#492—21no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#485—24no—
86#485—22no—
87#475D412yes—
88#474D412yes—
89#470—24no—
90#467—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462D412yes—
94#461D412yes—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#454—48no—
100#452—24no—
101#452—22no—
102#451—24no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#450—42no—
106C8×Q8—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—42no—
112C8×D4—22no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423—22no—
117#423C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121#419—22no—
122#418—21no—
123#416—22no—
124C2×#101—22no—
125#408—22no—
126C4×M16C2311yescharacteristic
127#390—42no—
128C43C2311yescharacteristic
129#339—21no—
130#339—42no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333—22no—
135#333—22no—
136#333D412yes—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#331—21no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331D411yescharacteristic
143#331D411yescharacteristic
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×D412yes—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159#137—84no—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—24no—
166C2×Q16—84no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C2×D411yescharacteristic
194#126—44no—
195#125—22no—
196#124—22no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—82no—
201#124#4112yes—
202#123—44no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4C2×D412yes—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—24no—
245#104—44no—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#102—22no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#101—44no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—21no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—42no—
265C24—41no—
266#41—22no—
267#41—41no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—44no—
271#41—82no—
272#41—88no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8#12011yescharacteristic
288C2×Q8#12112yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4#12011yescharacteristic
302C2×D4#12112yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
313Q16—44no—
314Q16—84no—
315Q16—84no—
316SD16—44no—
317SD16—84no—
318SD16—82no—
319SD16—162no—
320SD16—162no—
321D8—84no—
322D8—82no—
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—42no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—162no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4#12012yes—
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—88no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C22×D412yes—
367C42C22×D411yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—81no—
374C23#53411yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—162no—
386Q8#45312yes—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4#54612yes—
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—164no—
440C22—161no—
441C22—162no—
442C22#241011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4C2×#45311yescharacteristic
453C4#301911yescharacteristic
454C4#328912yes—
455C4#329012yes—
456C2—41no—
457C2—81no—
458C2—82no—
459C2—321no—
460C2#2441211yescharacteristic
461C2#2446112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61665C2semidirect
3. #19495C2semidirect
4. #18718C2semidirect
5. #17773C2semidirect
6. #10493C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #8972C2semidirect
10. #8934C2semidirect
11. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616652
#257452
#194952
#187182
#177732
#104932
#102912
#94372
#89722
#89342
#85312