Finite Group Databasebeta

← #268719

Subgroups — #268719

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19496C211yesmaximal, characteristic
4#19483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3400—21no—
19#3398—21no—
20#3394—21no—
21#3393—21no—
22#3369—21no—
23#3367—21no—
24#3363—21no—
25#3359—21no—
26#3225—22no—
27#3209C2211yescharacteristic
28#3208C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3205C2211yescharacteristic
31#3138C2211yescharacteristic
32#3121—22no—
33#3107C2211yescharacteristic
34#3106C2211yescharacteristic
35#3038C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2986C2211yescharacteristic
39#2858C2211yescharacteristic
40#2003—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1888—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1702—21no—
48#1697—21no—
49#1687—21no—
50#1686—21no—
51#1681—21no—
52#1678—21no—
53#1668—21no—
54#1665—21no—
55#1628—21no—
56#1628—21no—
57#1627—21no—
58#1627—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1561C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1559—21no—
65#1554—21no—
66#1550—21no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1545C2211yescharacteristic
70#1545C2211yescharacteristic
71#1544C2211yescharacteristic
72#1542—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80#563—22no—
81#559—21no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#552—41no—
90#552—41no—
91D4×Q8—21no—
92D4×Q8—21no—
93#542—22no—
94#542—41no—
95#541—22no—
96#536—41no—
97#536D412yes—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106#519D412yes—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#495—22no—
110#494—21no—
111#493—21no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#490—22no—
115#489—22no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—21no—
124#482—21no—
125#477—22no—
126#477D411yescharacteristic
127#476D411yescharacteristic
128#475—22no—
129#475D411yescharacteristic
130#474D411yescharacteristic
131#464—22no—
132#464—22no—
133#464—22no—
134#463—22no—
135#462—22no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462D411yescharacteristic
139#461—22no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#461D411yescharacteristic
143#460—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146#460—21no—
147#460D411yescharacteristic
148#459—21no—
149#459—21no—
150#459—21no—
151#459—21no—
152#459D411yescharacteristic
153#452—21no—
154#451—22no—
155#450—41no—
156#449—21no—
157#448—22no—
158#447—41no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161#446—21no—
162C8×Q8—21no—
163C8×Q8—21no—
164C8×Q8—21no—
165#441—22no—
166#440—22no—
167C4×Q16—22no—
168C4×Q16—21no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—21no—
171C4×SD16—21no—
172C4×D8—21no—
173#436—21no—
174#436—41no—
175#435—41no—
176C8×D4—21no—
177#433—22no—
178#432—21no—
179#431—21no—
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#423—21no—
185#423C2311yescharacteristic
186#423C2311yescharacteristic
187#423C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#104—21no—
190C2×#104—41no—
191#418—22no—
192#418—21no—
193C2×#101—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#390—41no—
196#390—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#339—21no—
199#339—22no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332D411yescharacteristic
215#332D411yescharacteristic
216#332D411yescharacteristic
217#332D411yescharacteristic
218#331—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—82no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—21no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—41no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C22×C8—41no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—41no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—21no—
278#125—41no—
279#125—41no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#125#4112yes—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—44no—
287#124—42no—
288#124—41no—
289#124—82no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8C2×D411yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#101—82no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C24—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8#12011yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4#12011yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452Q16—81no—
453Q16—82no—
454Q16—82no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—161no—
461SD16—161no—
462D8—81no—
463D8—82no—
464D8—161no—
465D8—161no—
466M16—41no—
467M16—42no—
468M16—41no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471M16—161no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—161no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4#12011yescharacteristic
510C4⋊C4#12011yescharacteristic
511C4⋊C4#12112yes—
512C4⋊C4#12112yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—88no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23#53411yescharacteristic
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—162no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—164no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#241011yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4#301811yescharacteristic
657C4#302111yescharacteristic
658C4#328811yescharacteristic
659C4#328911yescharacteristic
660C4#329011yescharacteristic
661C4#329011yescharacteristic
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—321no—
666C2#2441611yescharacteristic
667C2#2446011yescharacteristic
668C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19496C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61934C2semidirect
2. #25591C2semidirect
4. #19483C2semidirect
5. #18729C2semidirect
6. #17778C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10291C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #9438C2semidirect
12. #8972C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8936C2semidirect
15. #8531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619342
#255912
#194962
#194832
#187292
#177782
#104932
#104892
#102912
#102812
#94382
#89722
#89692
#89362
#85312