Finite Group Databasebeta

← #268730

Subgroups — #268730

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61791C211yesmaximal, characteristic
2#25666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3353—21no—
20#3338—21no—
21#3334—21no—
22#3333—21no—
23#3330—21no—
24#3305—21no—
25#3302—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3203—22no—
31#3141C2211yescharacteristic
32#3107C2211yescharacteristic
33#3106C2211yescharacteristic
34#3098—22no—
35#3079C2211yescharacteristic
36#2991C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2979C2211yescharacteristic
39#2868C2211yescharacteristic
40#2039—22no—
41#1997C2211yescharacteristic
42#1994C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1859—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1699—21no—
48#1698—21no—
49#1696—21no—
50#1689—21no—
51#1680—21no—
52#1677—21no—
53#1675—21no—
54#1670—21no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1641—21no—
58#1641—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1559—21no—
65#1553—21no—
66#1549C2211yescharacteristic
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547—21no—
69#1546C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1543C2211yescharacteristic
72#1542—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79#562—22no—
80#556—21no—
81#555—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88#548—41no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#542—22no—
93#540—41no—
94#537—22no—
95#537—41no—
96#537D412yes—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8—41no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520D412yes—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#494—21no—
111#489—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#485—22no—
119#485—21no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#484—22no—
123#482—22no—
124#482—21no—
125#480—22no—
126#480—22no—
127#480—22no—
128#480—41no—
129#477—21no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#477D411yescharacteristic
133#476—21no—
134#476D411yescharacteristic
135#475—21no—
136#475D411yescharacteristic
137#474—21no—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#474—21no—
141#474—21no—
142#474D411yescharacteristic
143#468—22no—
144#468—22no—
145#467—22no—
146#466—22no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#462D411yescharacteristic
150#461D411yescharacteristic
151#460D411yescharacteristic
152#459D411yescharacteristic
153#452—22no—
154#452—21no—
155#451—41no—
156#449—22no—
157#449—21no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160C4×Q16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8—21no—
164#436—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#436—41no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172#432—21no—
173#431—21no—
174#431C2311yescharacteristic
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#428—22no—
179#428—21no—
180C2×#107—22no—
181#423—21no—
182#423C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×#104—22no—
187C2×#104—21no—
188C2×#104—41no—
189#417—22no—
190#417—21no—
191#417—22no—
192#416—22no—
193#408—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#384—22no—
196#384—41no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343—22no—
199#339—21no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333D411yescharacteristic
210#333D411yescharacteristic
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331D411yescharacteristic
222#331D411yescharacteristic
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—41no—
230C2×#41—41no—
231C2×#41C2×D411yescharacteristic
232C2×#41C2×D412yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—41no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—41no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—82no—
258C4⋊Q8—82no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#125—21no—
268#125—41no—
269#125—41no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—42no—
273#124#4112yes—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—21no—
343#107—21no—
344#107—41no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—41no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#104—44no—
367#104—42no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—42no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—42no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—41no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—161no—
414#41—161no—
415#41—161no—
416#41—161no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8#12011yescharacteristic
429C2×Q8#12112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#12011yescharacteristic
442C2×D4#12112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—81no—
458Q16—161no—
459Q16—161no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462D8—81no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465M16—41no—
466M16—82no—
467M16—81no—
468M16—81no—
469M16—161no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—161no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—88no—
509C4⋊C4#12011yescharacteristic
510C4⋊C4#12011yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23#53411yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—161no—
556Q8—161no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#241011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#301811yescharacteristic
652C4#302211yescharacteristic
653C4#328811yescharacteristic
654C4#328911yescharacteristic
655C4#329211yescharacteristic
656C4#329311yescharacteristic
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2#2441511yescharacteristic
662C2#2445611yescharacteristic
663C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61791C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25666C2semidirect
3. #19497C2semidirect
4. #19491C2semidirect
5. #18724C2semidirect
6. #17781C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10289C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #8971C2semidirect
13. #8970C2semidirect
14. #8935C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617912
#256662
#194972
#194912
#187242
#177812
#104952
#104902
#102932
#102892
#94332
#89712
#89702
#89352
#85322