Finite Group Databasebeta

← #268732

Subgroups — #268732

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1065 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19496C212yesmaximal, complemented
4#18714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10488C212yesmaximal, complemented
7#10280C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8970C212yesmaximal, complemented
10#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3325—22no—
15#3305—22no—
16D4×D8—22no—
17#3274—22no—
18#3205C2212yes—
19#3205C2212yescomplemented
20#3199—22no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3106C2212yes—
23#3038C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#453—22no—
25#3008—22no—
26#2991C2212yescomplemented
27#2979C2211yescharacteristic
28#2867C2211yescharacteristic, complemented
29#2002—22no—
30#1965C2211yescharacteristic, complemented
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yescomplemented
33C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
34#1697—22no—
35#1687—22no—
36#1678—22no—
37#1668—22no—
38#1624—21no—
39#1624—21no—
40#1619—22no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1560—21no—
43#1560C2211yescharacteristic
44#1560C2212yescomplemented
45#1545—22no—
46#1545C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1543—21no—
49#1543C2211yescharacteristic
50#1484C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#555—22no—
60#555—21no—
61#550—22no—
62D42—22no—
63D42—21no—
64D42—22no—
65D42—42no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#535—42no—
69#535D412yes—
70#532—21no—
71#532C2312yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#496—22no—
80#493—22no—
81#493—21no—
82#493—22no—
83#492—21no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#482—24no—
87#482—22no—
88#477D412yescomplemented
89#476D412yescomplemented
90#469—24no—
91#466—24no—
92#460—22no—
93#460D412yescomplemented
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459D412yescomplemented
100#453—48no—
101#449—24no—
102#449—22no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106#447—42no—
107C8×Q8—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—22no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112#436—42no—
113C8×D4—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423—22no—
118#423C2312yes—
119#423C2311yescharacteristic
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—42no—
123#418—22no—
124#418—21no—
125#416—22no—
126C2×#100—22no—
127#408—22no—
128C4×M16C2311yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#339—21no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333—22no—
135#333D411yescharacteristic, complemented
136#333D411yescharacteristic, complemented
137#331—21no—
138#331—22no—
139#331—22no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#331D412yescomplemented
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4C2×D412yes—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167AGL(1,ℤ/8)—84no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—84no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—42no—
195#127—44no—
196#127—42no—
197#127—84no—
198#127—82no—
199#127—84no—
200#127C2×D412yes—
201#127C2×D411yescharacteristic
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—44no—
205#124—42no—
206#124#4112yes—
207#121—22no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—24no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—44no—
217#120—42no—
218#120—44no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#104—24no—
247#104—44no—
248#104—84no—
249#103—22no—
250#102—24no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#100—44no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—21no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—42no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272#41—22no—
273#41—41no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—44no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8#12011yescharacteristic
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—816no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—162no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4#12011yescharacteristic
325C2×D4#12112yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334SD16—44no—
335SD16—84no—
336SD16—82no—
337D8—44no—
338D8—84no—
339D8—84no—
340D8—84no—
341D8—82no—
342D8—162no—
343D8—162no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—42no—
347M16—82no—
348M16—82no—
349M16—162no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4#12012yes—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—24no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C22×D412yes—
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—81no—
391C23—164no—
392C23—162no—
393C23—164no—
394C23#53411yescharacteristic
395Q8—21no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8#45312yes—
399D4—21no—
400D4—21no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—164no—
426D4—162no—
427D4—1616no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4D4212yes—
451C2×C4#54612yes—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—164no—
471C22—164no—
472C22—161no—
473C22—162no—
474C22—324no—
475C22—324no—
476C22#241011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4C2×#45311yescharacteristic
485C4#301911yescharacteristic
486C4#328812yes—
487C4#329212yes—
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—82no—
491C2—162no—
492C2—162no—
493C2—321no—
494C2#2441211yescharacteristic
495C2#2445612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61661C2semidirect
2. #25747C2semidirect
3. #19496C2semidirect
4. #18714C2semidirect
5. #17782C2semidirect
6. #10488C2semidirect
7. #10280C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #8970C2semidirect
10. #8935C2semidirect
11. #8530C2semidirect
19. #3205C22semidirect
23. #3038C22semidirect
26. #2991C22semidirect
28. #2867C22semidirect
30. #1965C22semidirect
32. #1962C22semidirect
33. C4×#104C22semidirect
41. #1574C22semidirect
44. #1560C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1484C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect
88. #477D4semidirect
89. #476D4semidirect
93. #460D4semidirect
99. #459D4semidirect
135. #333D4semidirect
136. #333D4semidirect
143. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616612
#257472
#194962
#187142
#177822
#104882
#102802
#94372
#89702
#89352
#85302