Finite Group Databasebeta

← #268739

Subgroups — #268739

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61661C211yesmaximal, characteristic
2#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19501C212yesmaximal, complemented
4#18715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10488C212yesmaximal, complemented
7#10282C212yesmaximal, complemented
8#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8970C212yesmaximal, complemented
10#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3325—22no—
15#3305—22no—
16D4×D8—22no—
17#3274—22no—
18#3227C2212yescomplemented
19#3205C2212yes—
20#3199—22no—
21#3152C2211yescharacteristic
22#3106C2212yes—
23#3039C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#455—22no—
25#3008—22no—
26#2991C2212yescomplemented
27#2979C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic, complemented
29#2004—22no—
30#1965C2211yescharacteristic, complemented
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yescomplemented
33C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
34#1701—22no—
35#1691—22no—
36#1682—22no—
37#1672—22no—
38#1634—21no—
39#1634—21no—
40#1629—22no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1560—21no—
43#1560C2211yescharacteristic
44#1560C2212yescomplemented
45#1549C2212yescomplemented
46#1545—22no—
47#1545C2212yescomplemented
48#1543—21no—
49#1543C2211yescharacteristic
50#1484C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×#137—21no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#555—22no—
60#555—21no—
61#550—22no—
62D42—22no—
63D42—21no—
64D42—22no—
65D42—42no—
66#535—22no—
67#535—22no—
68#535—42no—
69#535D412yes—
70#532—21no—
71#532C2312yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#498—22no—
79#497—22no—
80#494—21no—
81#493—22no—
82#492—21no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#482—24no—
86#482—22no—
87#481—42no—
88#477D412yes—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476D412yes—
92#469—24no—
93#466—24no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#460D412yes—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459D412yes—
100#455—48no—
101#449—24no—
102#449—22no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#447—24no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—42no—
112C8×D4—22no—
113#431—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423—22no—
117#423C2312yes—
118#423C2311yescharacteristic
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—42no—
122#419—21no—
123#418—22no—
124#416—22no—
125C2×#100—22no—
126#408—22no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128#390—42no—
129C43C2311yescharacteristic
130#339—21no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333—22no—
135#333D411yescharacteristic
136#333D411yescharacteristic
137#332—22no—
138#332—22no—
139#331—21no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#331D412yes—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D411yescharacteristic
152C2×#41C2×D412yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162#137—44no—
163#137—44no—
164#137—82no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—84no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186#127—22no—
187#127—21no—
188#127—22no—
189#127—21no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127C2×D412yes—
193#127C2×D411yescharacteristic
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#124—82no—
200#124#4112yes—
201#121—22no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—24no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—44no—
211#120—42no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4C2×D412yes—
222#117—21no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—22no—
233#106—22no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—24no—
245#104—44no—
246#104—84no—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#102—24no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#100—44no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—21no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—42no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—44no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8#12011yescharacteristic
284C2×Q8#12112yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4—162no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4#12011yescharacteristic
316C2×D4#12112yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326Q16—84no—
327Q16—82no—
328SD16—44no—
329SD16—84no—
330SD16—82no—
331D8—44no—
332D8—84no—
333D8—84no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339M16—162no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4#12012yes—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C22×D412yes—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—44no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—164no—
382C23—162no—
383C23—164no—
384C23#53411yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8#45312yes—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4#54612yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—164no—
459C22—324no—
460C22—324no—
461C22#241011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4C2×#45311yescharacteristic
471C4#301911yescharacteristic
472C4#328812yes—
473C4#329012yes—
474C2—41no—
475C2—81no—
476C2—82no—
477C2—162no—
478C2—162no—
479C2#2441211yescharacteristic
480C2#2445912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61661C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25744C2semidirect
3. #19501C2semidirect
4. #18715C2semidirect
5. #17782C2semidirect
6. #10488C2semidirect
7. #10282C2semidirect
8. #9435C2semidirect
9. #8970C2semidirect
10. #8935C2semidirect
11. #8530C2semidirect
18. #3227C22semidirect
23. #3039C22semidirect
26. #2991C22semidirect
28. #2858C22semidirect
30. #1965C22semidirect
32. #1962C22semidirect
33. C4×#104C22semidirect
41. #1574C22semidirect
44. #1560C22semidirect
45. #1549C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1484C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616612
#257442
#195012
#187152
#177822
#104882
#102822
#94352
#89702
#89352
#85302