Finite Group Databasebeta

← #268743

Subgroups — #268743

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic
2#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330—21no—
20#3299—21no—
21#3298—21no—
22#3284—21no—
23#3283—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3226C2211yescharacteristic
27#3209C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3201—22no—
31#3141C2211yescharacteristic
32#3107C2211yescharacteristic
33#3106C2211yescharacteristic
34#3079C2211yescharacteristic
35#3013—22no—
36#2990C2211yescharacteristic
37#2990C2211yescharacteristic
38#2979C2211yescharacteristic
39#2862C2211yescharacteristic
40#2038—22no—
41#1994C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1962C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1793—22no—
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1700—21no—
48#1698—21no—
49#1696—21no—
50#1690—21no—
51#1679—21no—
52#1677—21no—
53#1675—21no—
54#1669—21no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1641—21no—
58#1641—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1558—21no—
65#1551—21no—
66#1551—21no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1546C2211yescharacteristic
71#1543C2211yescharacteristic
72C2×#333—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D412yes—
80C2×#137—22no—
81C2×#135—22no—
82#562—22no—
83#554—21no—
84#554—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#547—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—41no—
94#547—41no—
95#540—41no—
96#537—22no—
97#537—41no—
98#536—22no—
99#536D412yes—
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103#532C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#494—21no—
110#494—21no—
111#492—21no—
112#489—22no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#485—21no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#482—21no—
123#480—41no—
124#477—21no—
125#477D411yescharacteristic
126#476—21no—
127#476D411yescharacteristic
128#475—21no—
129#475D411yescharacteristic
130#474—21no—
131#474—21no—
132#474—21no—
133#474D411yescharacteristic
134#470—22no—
135#468—22no—
136#467—22no—
137#465—22no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462D411yescharacteristic
143#461—21no—
144#461—21no—
145#461D411yescharacteristic
146#460D411yescharacteristic
147#459D411yescharacteristic
148#452—22no—
149#452—22no—
150#452—22no—
151#452—21no—
152#451—22no—
153#451—22no—
154#451—41no—
155#449—22no—
156#449—21no—
157#448—22no—
158#448—22no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161C4×Q16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165#436—21no—
166#436—21no—
167#435—41no—
168#435—41no—
169C8×D4—21no—
170C8×D4—21no—
171C8×D4—21no—
172C8×D4—21no—
173#432—21no—
174#432—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177#431C2311yescharacteristic
178#431C2311yescharacteristic
179#428—21no—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×#104—21no—
186C2×#104—22no—
187C2×#104—41no—
188#417—22no—
189#417—21no—
190#417—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#101—22no—
193#408—22no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195#391—22no—
196#391—41no—
197#382—41no—
198C43C2311yescharacteristic
199#339—21no—
200#339—41no—
201#335—21no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#334—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333D411yescharacteristic
214#333D411yescharacteristic
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#331—21no—
220#331—21no—
221#331D411yescharacteristic
222#331D411yescharacteristic
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225D4⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
2272−1+4—44no—
2282−1+4—82no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41C2×D411yescharacteristic
236C2×#41C2×D412yes—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8C2×D412yes—
241#137—84no—
242#135—84no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—22no—
245C2×Q16—22no—
246C2×Q16—41no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×D8—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D411yescharacteristic
279#125—21no—
280#125—41no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124#4112yes—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—42no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8C2×D411yescharacteristic
314C4×Q8C2×D411yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—21no—
344#107—21no—
345#107—41no—
346#107—41no—
347#107—41no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367#104—42no—
368#104—82no—
369#104—82no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—42no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#102—42no—
390#101—82no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—21no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—44no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—81no—
414#41—81no—
415#41—82no—
416#41—88no—
417#41—84no—
418#41—82no—
419#41—82no—
420#41—161no—
421#41—161no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8#12011yescharacteristic
438C2×Q8#12112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4#12011yescharacteristic
451C2×D4#12112yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470Q16—161no—
471Q16—161no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476D8—42no—
477M16—41no—
478M16—42no—
479M16—41no—
480M16—82no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—161no—
497C2×C8—161no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12011yescharacteristic
523C4⋊C4#12011yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23#53411yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—84no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—161no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—161no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586D4#45512yes—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#241011yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4C2×#45511yescharacteristic
665C4#301911yescharacteristic
666C4#328811yescharacteristic
667C4#328911yescharacteristic
668C4#329011yescharacteristic
669C4#329311yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#2441311yescharacteristic
675C2#2446011yescharacteristic
676C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25876C2semidirect
3. #19491C2semidirect
4. #19485C2semidirect
5. #18724C2semidirect
6. #17779C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #8971C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8935C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#258762
#194912
#194852
#187242
#177792
#104932
#104892
#102972
#102882
#94332
#89712
#89692
#89352
#85322