Finite Group Databasebeta

← #268747

Subgroups — #268747

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19484C212yesmaximal, complemented
4#18714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10489C212yesmaximal, complemented
7#10281C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8969C212yesmaximal, complemented
10#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3329—22no—
15#3303—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3272—22no—
18#3206C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3200—22no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3106C2212yes—
23#3038C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#454—22no—
25#3010—22no—
26#2990C2212yescomplemented
27#2979C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic, complemented
29#2003—22no—
30#1966C2211yescharacteristic, complemented
31#1962C2211yescharacteristic
32#1962C2212yes—
33C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
34#1698—22no—
35#1688—22no—
36#1677—22no—
37#1667—22no—
38#1624—21no—
39#1624—21no—
40#1619—22no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1560C2212yes—
43#1560C2211yescharacteristic
44#1558—21no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yescomplemented
47#1545C2212yescomplemented
48#1543C2211yescharacteristic
49C2×#333—21no—
50#1484C2212yes—
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×2−1+4D412yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×SD16—22no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59#555—22no—
60#555—21no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#547—42no—
64D42—22no—
65D42—21no—
66#536—22no—
67#536D412yes—
68#535—22no—
69#535—42no—
70#532—21no—
71#532C2312yes—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#496—22no—
79#493—21no—
80#493—22no—
81#492—21no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#485—24no—
86#482—22no—
87#477D412yes—
88#476D412yes—
89#468—24no—
90#465—24no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#460D412yes—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459D412yes—
99#454—48no—
100#450—24no—
101#449—24no—
102#449—22no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105#447—42no—
106#446—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#435—42no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#432—22no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423C2312yes—
117#423C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—42no—
122#419—22no—
123#418—21no—
124#416—22no—
125C2×#101—22no—
126#408—22no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128#390—42no—
129C43C2311yescharacteristic
130#339—21no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333—22no—
135#333—22no—
136#333—22no—
137#333D411yescharacteristic
138#333D411yescharacteristic
139#331—21no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#331D412yes—
144D4⋊C8—22no—
145D4⋊C8—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—84no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189#127—22no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—42no—
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—82no—
201#124#4112yes—
202#123—44no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—22no—
207#121—24no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—44no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4C2×D412yes—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241C4⋊C8C2×D412yes—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#104—24no—
245#104—44no—
246#104—84no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#101—44no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—21no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268#41—22no—
269#41—41no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—88no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8#12011yescharacteristic
288C2×Q8#12112yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4—162no—
311C2×D4#12011yescharacteristic
312C2×D4#12112yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323SD16—44no—
324SD16—84no—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—82no—
328D8—44no—
329D8—84no—
330D8—82no—
331D8—162no—
332D8—162no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—162no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4#12012yes—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C22×D412yes—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—81no—
380C23—162no—
381C23—164no—
382C23#53411yescharacteristic
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—84no—
391D4—21no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4#45312yes—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4#54612yes—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—164no—
455C22—161no—
456C22—162no—
457C22—324no—
458C22#241011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4C2×#45311yescharacteristic
468C4#301911yescharacteristic
469C4#328812yes—
470C4#329012yes—
471C2—41no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2—321no—
476C2#2441211yescharacteristic
477C2#2446012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61664C2semidirect
2. #25745C2semidirect
3. #19484C2semidirect
4. #18714C2semidirect
5. #17779C2semidirect
6. #10489C2semidirect
7. #10281C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #8969C2semidirect
10. #8935C2semidirect
11. #8530C2semidirect
23. #3038C22semidirect
26. #2990C22semidirect
28. #2858C22semidirect
30. #1966C22semidirect
33. C4×#104C22semidirect
41. #1574C22semidirect
46. #1548C22semidirect
47. #1545C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616642
#257452
#194842
#187142
#177792
#104892
#102812
#94372
#89692
#89352
#85302