Finite Group Databasebeta

← #268748

Subgroups — #268748

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61667C211yesmaximal, characteristic
2#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3331—21no—
19#3330—21no—
20#3299—21no—
21#3298—21no—
22#3284—21no—
23#3283—21no—
24#3278—21no—
25#3276—21no—
26#3230C2211yescharacteristic
27#3227C2211yescharacteristic
28#3209C2211yescharacteristic
29#3206C2211yescharacteristic
30#3201—22no—
31#3152C2211yescharacteristic
32#3107C2211yescharacteristic
33#3106C2211yescharacteristic
34#3039C2211yescharacteristic
35C2×#456—22no—
36#3013—22no—
37#2990C2211yescharacteristic
38#2990C2211yescharacteristic
39#2979C2211yescharacteristic
40#2868C2211yescharacteristic
41#2005—22no—
42#1994C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1962C2211yescharacteristic
45#1962C2211yescharacteristic
46C4×#104C2211yescharacteristic
47#1702—21no—
48#1700—21no—
49#1694—21no—
50#1692—21no—
51#1681—21no—
52#1679—21no—
53#1673—21no—
54#1671—21no—
55#1632—21no—
56#1632—21no—
57#1631—21no—
58#1631—21no—
59#1574C2211yescharacteristic
60#1574C2211yescharacteristic
61#1561C2211yescharacteristic
62#1560C2211yescharacteristic
63#1560C2211yescharacteristic
64#1558—21no—
65#1551—21no—
66#1551—21no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69#1548C2211yescharacteristic
70#1548C2211yescharacteristic
71#1543C2211yescharacteristic
72C2×#333—21no—
73#1485C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1299C2211yescharacteristic
76#1299C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4D412yes—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—21no—
82C2×#137—22no—
83C2×#135—22no—
84#562—22no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#550—21no—
88#550—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91#547—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—21no—
95#547—41no—
96#547—41no—
97#540—41no—
98#537—22no—
99#537—41no—
100#536—22no—
101#536D412yes—
102#533C2311yescharacteristic
103#532—21no—
104#532C2311yescharacteristic
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#498—21no—
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#485—21no—
123#484—22no—
124#484—41no—
125#483—22no—
126#482—21no—
127#481—41no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D411yescharacteristic
131#476—21no—
132#476—21no—
133#476D411yescharacteristic
134#475D411yescharacteristic
135#474D411yescharacteristic
136#470—22no—
137#468—22no—
138#467—22no—
139#465—22no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#462—21no—
143#462—21no—
144#462D411yescharacteristic
145#461—21no—
146#461—21no—
147#461—21no—
148#461—21no—
149#461D411yescharacteristic
150#460D411yescharacteristic
151#459D411yescharacteristic
152#456—48no—
153#452—22no—
154#452—22no—
155#452—22no—
156#452—21no—
157#451—22no—
158#451—22no—
159#449—22no—
160#449—21no—
161#448—22no—
162#448—22no—
163#446—21no—
164#446—21no—
165C4×Q16—21no—
166C4×SD16—21no—
167C4×SD16—21no—
168C4×D8—21no—
169#436—21no—
170#436—21no—
171#435—41no—
172#435—41no—
173C8×D4—21no—
174C8×D4—21no—
175C8×D4—21no—
176C8×D4—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#431C2311yescharacteristic
180#431C2311yescharacteristic
181#431C2311yescharacteristic
182#431C2311yescharacteristic
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185#423C2311yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×#104—21no—
189C2×#104—22no—
190C2×#104—41no—
191#419—21no—
192#417—22no—
193C2×#103—22no—
194C2×#101—22no—
195#408—22no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197#384—41no—
198#384—41no—
199C43C2311yescharacteristic
200#339—21no—
201#339—41no—
202#335—21no—
203#335—21no—
204#334—21no—
205#334—21no—
206#333—21no—
207#333—21no—
208#333—21no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333D411yescharacteristic
213#333D411yescharacteristic
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#331—21no—
222#331D411yescharacteristic
223#331D411yescharacteristic
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
2282−1+4—44no—
2292−1+4—82no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—22no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—41no—
236C2×#41C2×D411yescharacteristic
237C2×#41C2×D412yes—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D412yes—
242#137—44no—
243#137—44no—
244#137—82no—
245#137—84no—
246#135—84no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—41no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—21no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—41no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—82no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—41no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#125—21no—
288#125—41no—
289#124—22no—
290#124—21no—
291#124#4112yes—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296#123—42no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—42no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—42no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—42no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—42no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C2×D411yescharacteristic
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—41no—
355#107—41no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
370C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376#104—24no—
377#104—44no—
378#104—82no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#102—21no—
392#102—21no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#101—44no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406#97—21no—
407#97—41no—
408#97—41no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422#41—88no—
423#41—84no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—161no—
427#41—161no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8#12011yescharacteristic
444C2×Q8#12112yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4#12011yescharacteristic
457C2×D4#12112yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—82no—
475Q16—82no—
476Q16—84no—
477Q16—82no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—84no—
483SD16—82no—
484D8—42no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—82no—
489M16—81no—
490M16—81no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—161no—
505C2×C8—161no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—88no—
531C4⋊C4#12011yescharacteristic
532C4⋊C4#12011yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23#53411yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—82no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—84no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—21no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—161no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595D4#45312yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#241011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—161no—
673C4C2×#45311yescharacteristic
674C4#301911yescharacteristic
675C4#328911yescharacteristic
676C4#328911yescharacteristic
677C4#329111yescharacteristic
678C4#329311yescharacteristic
679C2—41no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2#2441211yescharacteristic
684C2#2446211yescharacteristic
685C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25746C2semidirect
3. #19490C2semidirect
4. #19489C2semidirect
5. #18717C2semidirect
6. #17779C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #9435C2semidirect
12. #8971C2semidirect
13. #8969C2semidirect
14. #8934C2semidirect
15. #8532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616672
#257462
#194902
#194892
#187172
#177792
#104932
#104892
#102932
#102832
#94352
#89712
#89692
#89342
#85322