Finite Group Databasebeta

← #268757

Subgroups — #268757

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25747C211yesmaximal, characteristic
3#19495C212yesmaximal, complemented
4#18718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10492C212yesmaximal, complemented
7#10290C212yesmaximal, complemented
8#9437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8972C212yesmaximal, complemented
10#8935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3324—22no—
15#3304—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3278—22no—
18#3208C2212yes—
19#3208C2212yescomplemented
20#3200—22no—
21#3151C2211yescharacteristic
22#3107C2212yes—
23#3038C2211yescharacteristic
24C2×#453—22no—
25#3009—22no—
26#2991C2212yes—
27#2979C2211yescharacteristic
28#2867C2211yescharacteristic
29#2002—22no—
30#1994C2212yescomplemented
31#1965C2211yescharacteristic
32#1962C2211yescharacteristic
33C4×#104C2211yescharacteristic
34#1701—22no—
35#1685—22no—
36#1682—22no—
37#1666—22no—
38#1623—21no—
39#1623—21no—
40#1620—22no—
41#1574C2212yescomplemented
42#1561C2212yescomplemented
43#1560—21no—
44#1560C2211yescharacteristic
45#1545—22no—
46#1545C2212yes—
47#1545C2212yescomplemented
48#1543—21no—
49#1543C2211yescharacteristic
50#1485C2212yescomplemented
51#1299C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×SD16—22no—
58#563—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#556—22no—
62#550—22no—
63D4×Q8—22no—
64D42—22no—
65D42—42no—
66#542—42no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#535D412yes—
70#533C2312yes—
71#532—21no—
72#532C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C4×#41C2311yescharacteristic
79#496—22no—
80#493—21no—
81#492—22no—
82#492—21no—
83#492—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#485—22no—
87#482—24no—
88#475D412yescomplemented
89#474D412yescomplemented
90#468—24no—
91#465—24no—
92#462D412yescomplemented
93#461D412yescomplemented
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#453—48no—
101#452—24no—
102#452—22no—
103#450—24no—
104#450—24no—
105#450—42no—
106#448—24no—
107C8×Q8—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×SD16—22no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112#436—42no—
113C8×D4—22no—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423—22no—
118#423C2312yes—
119#423C2311yescharacteristic
120C2×#104—21no—
121C2×#104—22no—
122#418—22no—
123#418—21no—
124#416—22no—
125C2×#100—22no—
126#408—22no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C43C2311yescharacteristic
129#339—21no—
130#339—42no—
131#335—22no—
132#334—22no—
133#333—21no—
134#333D411yescharacteristic, complemented
135#333D411yescharacteristic, complemented
136#332—22no—
137#332—22no—
138#331—21no—
139#331—22no—
140#331—22no—
141#331—22no—
142#331—22no—
143#331D412yescomplemented
144Q8⋊C8—22no—
145Q8⋊C8—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C2×D412yes—
162#137—84no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×Q16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—84no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127—22no—
189#127—21no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—42no—
196#127—44no—
197#127—84no—
198#127—82no—
199#127—84no—
200#127C2×D411yescharacteristic
201#126—44no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124#4112yes—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—44no—
216#121—42no—
217#120—44no—
218#120—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#104—24no—
247#104—44no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#100—44no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—21no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—42no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270#41—22no—
271#41—41no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—44no—
275#41—82no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8#12011yescharacteristic
283C2×Q8#12112yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—816no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—162no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4#12011yescharacteristic
315C2×D4#12112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324Q16—44no—
325SD16—44no—
326SD16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329SD16—82no—
330SD16—162no—
331SD16—162no—
332D8—84no—
333D8—82no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339M16—162no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#12012yes—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—24no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—81no—
385C23—164no—
386C23#53411yescharacteristic
387Q8—21no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—162no—
394Q8#45312yes—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—164no—
417D4—1616no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4#54612yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—164no—
456C22—164no—
457C22—161no—
458C22—162no—
459C22—324no—
460C22#241011yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4C2×#45311yescharacteristic
470C4#301911yescharacteristic
471C4#328812yes—
472C4#329112yes—
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—81no—
476C2—162no—
477C2—321no—
478C2#2441211yescharacteristic
479C2#2445712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61662C2semidirect
3. #19495C2semidirect
4. #18718C2semidirect
5. #17782C2semidirect
6. #10492C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #9437C2semidirect
9. #8972C2semidirect
10. #8935C2semidirect
11. #8531C2semidirect
19. #3208C22semidirect
30. #1994C22semidirect
41. #1574C22semidirect
42. #1561C22semidirect
47. #1545C22semidirect
50. #1485C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect
88. #475D4semidirect
89. #474D4semidirect
92. #462D4semidirect
93. #461D4semidirect
134. #333D4semidirect
135. #333D4semidirect
143. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616622
#257472
#194952
#187182
#177822
#104922
#102902
#94372
#89722
#89352
#85312