Finite Group Databasebeta

← #268783

Subgroups — #268783

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic
4#22509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9130C211yesmaximal, characteristic
14#8831C211yesmaximal, characteristic
15#8340C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3229—24no—
19#3229—24no—
20C2×#498—21no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#483—21no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#451—21no—
33C2×#451—21no—
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2857C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2043—21no—
40#2035—21no—
41#2035—21no—
42#2016—21no—
43#2016—21no—
44#1985—21no—
45#1984—21no—
46#1984C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1798—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1750—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1690—24no—
58#1670—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#498—28no—
105#494—22no—
106#494—22no—
107#494—41no—
108#494—41no—
109#487—28no—
110#483—28no—
111#483—28no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#475—41no—
122#475D414yes—
123#475D414yes—
124#451—44no—
125#451—44no—
126#446—22no—
127#446—41no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8—41no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#391—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D411yescharacteristic
183#336D411yescharacteristic
184#335—22no—
185#334—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—81no—
218C2×Q16—81no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#125—42no—
254#125—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—81no—
344#103—81no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—81no—
349C22⋊C8SD1614yes—
350#97—42no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—42no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8#12012yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4C2×SD1612yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—84no—
434Q16—84no—
435Q16—84no—
436Q16—84no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8C2×SD1612yes—
466C2×C8C2×SD1612yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4#12012yes—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23#46012yes—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—84no—
538Q8—88no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4#46012yes—
592C2×C4#47312yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22C2×#46011yescharacteristic
626C22#304311yescharacteristic
627C22#305911yescharacteristic
628C22#306311yescharacteristic
629C22C2×#47311yescharacteristic
630C22#306911yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4#301111yescharacteristic
645C4#301311yescharacteristic
646C4#320111yescharacteristic
647C4#320211yescharacteristic
648C4#326511yescharacteristic
649C4#326511yescharacteristic
650C4D4×SD1611yescharacteristic
651C4D4×SD1611yescharacteristic
652C2—42no—
653C2#1920411yescharacteristic
654C2#1923911yescharacteristic
655C2#1952311yescharacteristic
656C2#1956711yescharacteristic
657C2#2435611yescharacteristic
658C2#2439211yescharacteristic
659C2#2440011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1690C2semidirect
6. C2×#1670C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10276C2semidirect
10. #10276C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9220C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
#296882
#257222
#225092
C2×#16902
C2×#16702
#104872
#104862
#102762
#92282
#92202
#91302
#88312
#83402