Finite Group Databasebeta

← #268808

Subgroups — #268808

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#29663C211yesmaximal, characteristic
3#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22402C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3246—24no—
19#3246—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#475—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×#460—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#408—21no—
36#2857C2211yescharacteristic
37#2059—21no—
38#2059—21no—
39#2024—21no—
40#2014—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1870—21no—
48#1869—21no—
49#1854—21no—
50#1854—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1780—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1693—24no—
58#1671—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—41no—
82#533—41no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—41no—
86#532—41no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—41no—
109#498—22no—
110#498—41no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476D414yes—
115#475—28no—
116#465—28no—
117#465—28no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124#461—41no—
125#461D414yes—
126#460—28no—
127#436—22no—
128#436—41no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—41no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154#408—44no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#391—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#333—41no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—22no—
258#127—41no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—81no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—24no—
324#106—24no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—81no—
355C22⋊C8—81no—
356C22⋊C8—81no—
357C22⋊C8SD1614yescomplemented
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24#12111yescharacteristic
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—81no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4#12012yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4C2×SD1612yes—
450C22×C4#13712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454SD16—84no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457SD16—84no—
458M16—84no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8—84no—
489C2×C8C2×SD1612yes—
490C2×C8C2×SD1612yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4#12012yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—44no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#46112yes—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—84no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#46112yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22C2×#46111yescharacteristic
674C22#304211yescharacteristic
675C22#306011yescharacteristic
676C22#306211yescharacteristic
677C22#306711yescharacteristic
678C22#306911yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4#301011yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#319811yescharacteristic
693C4#320411yescharacteristic
694C4#326611yescharacteristic
695C4#326611yescharacteristic
696C4D4×SD1611yescharacteristic
697C4D4×SD1611yescharacteristic
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—161no—
701C2#1919411yescharacteristic
702C2#1923211yescharacteristic
703C2#1951711yescharacteristic
704C2#1956311yescharacteristic
705C2#2435811yescharacteristic
706C2#2439711yescharacteristic
707C2#2440311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25812C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #9131C2semidirect
14. #8830C2semidirect
15. #8343C2semidirect
357. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#296632
#258122
#224022
C2×#16932
C2×#16712
#104802
#104772
#102712
#102642
#92232
#92172
#91312
#88302
#83432