Finite Group Databasebeta

← #268809

Subgroups — #268809

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2#29665C211yesmaximal, characteristic
3#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22531C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3233—24no—
19#3233—24no—
20C2×#499—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#485—21no—
25C2×#482—21no—
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2035—21no—
37#2035—21no—
38#2026—21no—
39#2015—21no—
40#2001—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1955—21no—
45#1954—21no—
46#1954C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1865—21no—
49#1865—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1798—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1750—21no—
56C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57#1700—24no—
58#1672—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—41no—
83#529—41no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#499—28no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#488—28no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#485—28no—
109#482—28no—
110#477—22no—
111#477D414yes—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#475—22no—
115#475D414yes—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#461—41no—
121#461—41no—
122#446—22no—
123#446—41no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#391—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336D411yescharacteristic
181#336D411yescharacteristic
182#335—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—81no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—24no—
231#125—22no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#124—22no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246#121—22no—
247#121—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—24no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—81no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—81no—
339C22⋊C8—81no—
340C22⋊C8—81no—
341C22⋊C8—81no—
342#97—42no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24#12111yescharacteristic
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419Q16—84no—
420SD16—84no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#13512yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—44no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C2×#12111yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—84no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#241011yescharacteristic
620C22#303511yescharacteristic
621C22#304611yescharacteristic
622C22#305711yescharacteristic
623C22#306311yescharacteristic
624C22#306711yescharacteristic
625C22#306911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#301011yescharacteristic
639C4#301311yescharacteristic
640C4#320011yescharacteristic
641C4#320111yescharacteristic
642C4#326911yescharacteristic
643C4#327111yescharacteristic
644C4#328411yescharacteristic
645C4#328511yescharacteristic
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2#1921811yescharacteristic
649C2#1925111yescharacteristic
650C2#1954511yescharacteristic
651C2#1958711yescharacteristic
652C2#2436311yescharacteristic
653C2#2439611yescharacteristic
654C2#2440311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25672C2semidirect
5. C2×#1700C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #9132C2semidirect
14. #8831C2semidirect
15. #8343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
#296652
#256722
#225312
C2×#17002
C2×#16722
#104842
#104812
#102712
#102702
#92242
#92202
#91322
#88312
#83432