Finite Group Databasebeta

← #269115

Subgroups — #269115

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2#24387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#534C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#468—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#448C2211yescharacteristic
22C2×#448C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25#2847C2211yescharacteristic
26#2847C2211yescharacteristic
27#2706—21no—
28#2706—21no—
29#2706—21no—
30#2706—21no—
31#2678—21no—
32#2678—21no—
33#2678—21no—
34#2678—21no—
35#2618C2211yescharacteristic
36#2618C2211yescharacteristic
37#2539—21no—
38#2504—21no—
39#2405—21no—
40#2403—21no—
41C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#394—21no—
43C2×#393C2211yescharacteristic
44#2312C2211yescharacteristic
45#2036—21no—
46#2035—21no—
47#2000—21no—
48#2000—21no—
49#1894—21no—
50#1892—21no—
51#1874C2211yescharacteristic
52#1874C2211yescharacteristic
53#1853C2211yescharacteristic, complemented
54#1852C2211yescharacteristic, complemented
55#1787C2211yescharacteristic, complemented
56#1787C2211yescharacteristic, complemented
57#1601—24no—
58C2×#327C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62#1468—24no—
63C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#323C2211yescharacteristic
66C2×#323C2211yescharacteristic
67#1444—21no—
68#1441C2211yescharacteristic, complemented
69#1440—21no—
70#1439—21no—
71#1439C2211yescharacteristic
72C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
73#1294C2211yescharacteristic, complemented
74#1294C2211yescharacteristic, complemented
75#1294C2211yescharacteristic, complemented
76#1294C2211yescharacteristic, complemented
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4—21no—
79C23×D4D411yescharacteristic
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#534—22no—
86#534—22no—
87#534—41no—
88#534—41no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—22no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—41no—
100C2×#123—41no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—44no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×#121C2311yescharacteristic
112C2×#121C2311yescharacteristic
113C2×#120—21no—
114C2×#120—21no—
115C2×#120—21no—
116C2×#120—21no—
117C2×#120—21no—
118C2×#120—21no—
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
131#468—44no—
132#465—44no—
133#448—22no—
134#448—22no—
135#448—41no—
136#448—41no—
137C2×#107—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147#407—22no—
148#407—41no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—41no—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
157#399—21no—
158#399—21no—
159#398—21no—
160#398—21no—
161#397—21no—
162#397—21no—
163#397—21no—
164#397—21no—
165#396—21no—
166#396—21no—
167#396—21no—
168#396—21no—
169#395—41no—
170#395—41no—
171#394—21no—
172#394—21no—
173#394—21no—
174#394—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#394—44no—
178#393—22no—
179#393—22no—
180#392—21no—
181#392—21no—
182#392—21no—
183#392—21no—
184#392—21no—
185#392—21no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—21no—
192#388—21no—
193#388—21no—
194#388—21no—
195#388—21no—
196#386—21no—
197#386—21no—
198#386—21no—
199#386—21no—
200#386—21no—
201#386—21no—
202#386—21no—
203#386—21no—
204#386—21no—
205#386—21no—
206#385—21no—
207#385—21no—
208#382—21no—
209#382—21no—
210#380D411yescharacteristic
211#380D411yescharacteristic
212#380D411yescharacteristic
213#380D411yescharacteristic
214#380C2311yescharacteristic
215#380C2311yescharacteristic
216#379—21no—
217#379—21no—
218#379—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C2×#95—21no—
221C2×#95—21no—
222C2×#95—21no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—21no—
225C2×#95—21no—
226C2×#95C2311yescharacteristic
227C2×#95C2311yescharacteristic
228#340—21no—
229#340—21no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#327—22no—
233#327—22no—
234#327—41no—
235#327—41no—
236#324—22no—
237#324—22no—
238#323—22no—
239#323D414yescomplemented
240C25—21no—
241C25C2×D411yescharacteristic
242C25C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—81no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—42no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—81no—
268C22×D4—81no—
269C22×D4—81no—
270C22×D4—81no—
271C22×D4—81no—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—42no—
284C23×C4—81no—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2411yescharacteristic
294C2×SD16—42no—
295C2×SD16—42no—
296C2×SD16—42no—
297C2×SD16—42no—
298C2×SD16—81no—
299C2×SD16—81no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16—42no—
302C2×M16—81no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8—42no—
309C22×C8—81no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—81no—
323#123—81no—
324#123—81no—
325#123—81no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—81no—
347#121—81no—
348#120—42no—
349#120—42no—
350#120—42no—
351#120—42no—
352#120—81no—
353#120—81no—
354#120—81no—
355#120—81no—
356#120—82no—
357#120—82no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—81no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—41no—
427C2×C22⋊C4—41no—
428C2×C22⋊C4—42no—
429C2×C22⋊C4—41no—
430C2×C22⋊C4—41no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C22⋊C4—42no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C22⋊C4—81no—
438C2×C22⋊C4—81no—
439C2×C22⋊C4—81no—
440C2×C22⋊C4C2×D412yes—
441C2×C22⋊C4#4112yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444#107—42no—
445#106—42no—
446#103—42no—
447#103—42no—
448#103—42no—
449#103—42no—
450#103—81no—
451#103—81no—
452#102—42no—
453#102—42no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—42no—
461C22⋊C8—42no—
462C22⋊C8C2×D412yes—
463C22⋊C8C2×D412yes—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—42no—
481#95—42no—
482#95—42no—
483#95—42no—
484#95—81no—
485#95—81no—
486C24—21no—
487C24—22no—
488C24—21no—
489C24—21no—
490C24—21no—
491C24—21no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24—41no—
502C24—41no—
503C24—41no—
504C24—41no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—42no—
509C24—81no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—81no—
513C24—81no—
514C24—81no—
515C24#12011yescharacteristic
516C24#12011yescharacteristic
517C24#12112yes—
518C24C22×D411yescharacteristic
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—82no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—82no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—84no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—81no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—84no—
584C2×D4—84no—
585C2×D4—84no—
586C2×D4—84no—
587C2×D4—84no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—41no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—41no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—82no—
662C22×C4—82no—
663C22×C4—82no—
664C22×C4—82no—
665C22×C4—81no—
666C22×C4—81no—
667C22×C4#12011yescharacteristic
668C22×C4#12011yescharacteristic
669C22×C4#12112yes—
670C22×C4C22×D411yescharacteristic
671C22×C4C22×D411yescharacteristic
672C22×C4C22×D411yescharacteristic
673C22×C4C2×#4111yescharacteristic
674C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
675C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
676SD16—84no—
677SD16—84no—
678M16—84no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—41no—
682C2×C8—41no—
683C2×C8—41no—
684C2×C8—41no—
685C2×C8—41no—
686C2×C8—41no—
687C2×C8—41no—
688C2×C8—41no—
689C2×C8—41no—
690C2×C8—41no—
691C2×C8—84no—
692C4⋊C4—22no—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—41no—
701C4⋊C4—41no—
702C4⋊C4—41no—
703C4⋊C4—41no—
704C4⋊C4—41no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—42no—
707C4⋊C4—44no—
708C4⋊C4—44no—
709C4⋊C4—41no—
710C4⋊C4—41no—
711C4⋊C4—41no—
712C4⋊C4—41no—
713C4⋊C4—81no—
714C4⋊C4—81no—
715C4⋊C4—81no—
716C4⋊C4—81no—
717C4⋊C4—84no—
718C22⋊C4—22no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—42no—
723C22⋊C4—42no—
724C22⋊C4—42no—
725C22⋊C4—42no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—42no—
728C22⋊C4—44no—
729C22⋊C4—41no—
730C22⋊C4—41no—
731C22⋊C4—41no—
732C22⋊C4—41no—
733C22⋊C4—44no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—41no—
736C22⋊C4—41no—
737C22⋊C4—41no—
738C22⋊C4—81no—
739C22⋊C4—81no—
740C22⋊C4—81no—
741C22⋊C4—81no—
742C22⋊C4—81no—
743C22⋊C4—81no—
744C22⋊C4—81no—
745C22⋊C4—81no—
746C22⋊C4—81no—
747C22⋊C4—81no—
748C22⋊C4—81no—
749C22⋊C4—81no—
750C22⋊C4—81no—
751C22⋊C4—81no—
752C22⋊C4—81no—
753C22⋊C4—81no—
754C22⋊C4—81no—
755C22⋊C4—81no—
756C22⋊C4—81no—
757C22⋊C4—81no—
758C22⋊C4—84no—
759C22⋊C4—84no—
760C22⋊C4—84no—
761C42—81no—
762C42—81no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—22no—
783C23—42no—
784C23—42no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—81no—
818C23—81no—
819C23—81no—
820C23—81no—
821C23—81no—
822C23—81no—
823C23—81no—
824C23—81no—
825C23—81no—
826C23—81no—
827C23—81no—
828C23—81no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—81no—
832C23—81no—
833C23—84no—
834C23—162no—
835C23—162no—
836C23—162no—
837C23—162no—
838C23—162no—
839C23—162no—
840C23B(4,𝔽2)12yes—
841C23C2×#12011yescharacteristic
842C23C2×#12111yescharacteristic
843C23#53411yescharacteristic
844C23#57611yescharacteristic
845C23#57711yescharacteristic
846C23#57711yescharacteristic
847C23#57711yescharacteristic
848Q8—42no—
849Q8—42no—
850Q8—42no—
851Q8—42no—
852Q8—81no—
853Q8—81no—
854Q8—81no—
855Q8—81no—
856D4—81no—
857D4—81no—
858D4—81no—
859D4—81no—
860D4—84no—
861D4—84no—
862D4—84no—
863D4—84no—
864D4—81no—
865D4—81no—
866D4—81no—
867D4—81no—
868D4—81no—
869D4—81no—
870D4—81no—
871D4—81no—
872D4—162no—
873D4—162no—
874D4—162no—
875D4—162no—
876D4—162no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—41no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4—81no—
942C2×C4—81no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—81no—
946C2×C4—81no—
947C2×C4—81no—
948C2×C4—81no—
949C2×C4—81no—
950C2×C4—81no—
951C2×C4—84no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—81no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—81no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4D4211yescharacteristic
966C2×C4D4211yescharacteristic
967C2×C4#54611yescharacteristic
968C2×C4#54611yescharacteristic
969C8—42no—
970C8—42no—
971C8—81no—
972C8—81no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—21no—
980C22—21no—
981C22—21no—
982C22—21no—
983C22—21no—
984C22—21no—
985C22—22no—
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—41no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—42no—
999C22—41no—
1000C22—42no—
1001C22—41no—
1002C22—82no—
1003C22—82no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—161no—
1027C22—161no—
1028C22—168no—
1029C22#241011yescharacteristic
1030C22#300911yescharacteristic
1031C22#301211yescharacteristic
1032C22#301811yescharacteristic
1033C22#302211yescharacteristic
1034C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1035C22#302611yescharacteristic
1036C22#305711yescharacteristic
1037C22#306211yescharacteristic
1038C22#319811yescharacteristic
1039C22#320011yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—21no—
1043C4—21no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—42no—
1047C4—82no—
1048C4—81no—
1049C4—81no—
1050C4—81no—
1051C4—81no—
1052C4—81no—
1053C4—82no—
1054C4—81no—
1055C4—81no—
1056C4—82no—
1057C4—81no—
1058C4—161no—
1059C2—21no—
1060C2—21no—
1061C2—21no—
1062C2—21no—
1063C2—42no—
1064C2—81no—
1065C2—82no—
1066C2—161no—
1067C2—161no—
1068C2#1822511yescharacteristic
1069C2#1825211yescharacteristic
1070C2#1841511yescharacteristic
1071C2#1844711yescharacteristic
1072C2#2439411yescharacteristic
1073C2#2440411yescharacteristic
1074C2#2441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24387C2semidirect
3. #24381C2semidirect
4. C2×#1601C2semidirect
5. C2×#1468C2semidirect
6. #16251C2semidirect
7. #10397C2semidirect
8. #10396C2semidirect
9. #9917C2semidirect
10. #9917C2semidirect
11. #9117C2semidirect
12. #9113C2semidirect
13. #9016C2semidirect
14. #8858C2semidirect
15. #8403C2semidirect
18. C22×C22⋊Q8C22semidirect
23. C2×#407C22semidirect
24. C22×C22⋊C8C22semidirect
41. C2×#395C22semidirect
53. #1853C22semidirect
54. #1852C22semidirect
55. #1787C22semidirect
56. #1787C22semidirect
63. C2×#324C22semidirect
64. C2×#324C22semidirect
68. #1441C22semidirect
72. C22⋊#95C22semidirect
73. #1294C22semidirect
74. #1294C22semidirect
75. #1294C22semidirect
76. #1294C22semidirect
239. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#243872
#243812
C2×#16012
C2×#14682
#162512
#103972
#103962
#99172
#91172
#91132
#90162
#88582
#84032