Finite Group Databasebeta

← #269147

Subgroups — #269147

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3221—22no—
19#3221—22no—
20#3220—22no—
21#3220—22no—
22#3205C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3151—21no—
25#3142—21no—
26#3036C2211yescharacteristic
27#3036C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
32#3006—21no—
33#3006—21no—
34#2975C2211yescharacteristic, complemented
35#2972C2211yescharacteristic, complemented
36#2921C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2025—21no—
39#2011—21no—
40#1999—21no—
41#1999—21no—
42#1804C2211yescharacteristic, complemented
43#1804C2211yescharacteristic, complemented
44#1798C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1687—22no—
47#1681—22no—
48#1667—22no—
49#1598—22no—
50#1595—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1545C2211yescharacteristic, complemented
54#1545C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1471—22no—
62#1468—22no—
63#1460C2211yescharacteristic, complemented
64#1460C2211yescharacteristic, complemented
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#540—22no—
79#540—22no—
80#540—41no—
81#540—41no—
82#537—21no—
83#537—21no—
84#536—21no—
85#536—21no—
86#535—21no—
87#535—21no—
88#534—21no—
89#534—21no—
90#532—21no—
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125D411yescharacteristic
96#525—41no—
97#525—41no—
98C2×#123—21no—
99C2×#123—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#496—22no—
109#496—22no—
110#493—22no—
111#493—21no—
112#493—21no—
113#492—22no—
114#491—22no—
115#490—22no—
116#488—22no—
117#488—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#461—21no—
125#461—21no—
126#461D412yescomplemented
127#461D412yescomplemented
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—22no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133#459—41no—
134#459—41no—
135#459—41no—
136#459D412yescomplemented
137#459D412yescomplemented
138#449—22no—
139#449—22no—
140#449—22no—
141#449—22no—
142#448—22no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#436—22no—
149#436—41no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—41no—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#407—21no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230AGL(1,ℤ/8)—81no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235AGL(1,ℤ/8)—81no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—22no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—81no—
251C2×D8—81no—
252C2×D8—81no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—42no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—21no—
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—41no—
269#127C2×D411yescharacteristic
270#127C2×D411yescharacteristic
271#125—22no—
272#125—41no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—81no—
308#121—81no—
309#120—41no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312#120—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4C2×D412yes—
326C4×D4C2×D412yes—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—81no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—81no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383C22⋊C8C2×D412yes—
384#97—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24#12111yescharacteristic
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—81no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4—161no—
465C2×D4—161no—
466C2×D4—161no—
467C2×D4—161no—
468C2×D4—161no—
469C2×D4#12012yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—161no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—82no—
501SD16—82no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504D8—82no—
505D8—82no—
506D8—84no—
507D8—84no—
508D8—162no—
509D8—162no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—162no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—162no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—161no—
566C22⋊C4—161no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—161no—
599C23—161no—
600C23C2×#12111yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—82no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—161no—
641D4—161no—
642D4—162no—
643D4—164no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—164no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22#241011yescharacteristic
727C22#305811yescharacteristic
728C22#306211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4#300811yescharacteristic
742C4#301211yescharacteristic
743C4#319811yescharacteristic
744C4#319911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2—161no—
752C2—321no—
753C2#2439011yescharacteristic
754C2#2440811yescharacteristic
755C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60808C2semidirect
2. #29670C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #19386C2semidirect
5. #18300C2semidirect
6. #17389C2semidirect
7. #10465C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10176C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #9198C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8409C2semidirect
30. C2×#459C22semidirect
31. C2×#459C22semidirect
34. #2975C22semidirect
35. #2972C22semidirect
42. #1804C22semidirect
43. #1804C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1545C22semidirect
54. #1545C22semidirect
63. #1460C22semidirect
64. #1460C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
126. #461D4semidirect
127. #461D4semidirect
136. #459D4semidirect
137. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#296702
#194222
#193862
#183002
#173892
#104652
#104642
#101762
#93092
#93052
#91982
#88632
#84092