Finite Group Databasebeta

← #269148

Subgroups — #269148

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3225—22no—
19#3225—22no—
20#3224—22no—
21#3224—22no—
22#3205C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3153—21no—
25#3141—21no—
26#3037C2211yescharacteristic
27#3037C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
32#3007—21no—
33#3006—21no—
34#2983C2211yescharacteristic, complemented
35#2982C2211yescharacteristic, complemented
36#2921C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2023—21no—
39#2012—21no—
40#2000—21no—
41#1999—21no—
42#1805C2211yescharacteristic, complemented
43#1804C2211yescharacteristic, complemented
44#1798C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1688—22no—
47#1682—22no—
48#1668—22no—
49#1598—22no—
50#1595—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1545C2211yescharacteristic, complemented
54#1545C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1469—22no—
63#1460C2211yescharacteristic, complemented
64#1460C2211yescharacteristic, complemented
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78#542—22no—
79#542—22no—
80#542—41no—
81#542—41no—
82#537—21no—
83#537—21no—
84#536—21no—
85#536—21no—
86#535—21no—
87#535—21no—
88#534—21no—
89#534—21no—
90#532—21no—
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98#525—41no—
99#525—41no—
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#496—22no—
110#495—22no—
111#495—22no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#462D412yescomplemented
125#462D412yescomplemented
126#461—21no—
127#461—21no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460D412yescomplemented
131#460D412yescomplemented
132#459—21no—
133#459—21no—
134#459—41no—
135#459—41no—
136#459—41no—
137#459—41no—
138#452—22no—
139#452—22no—
140#451—22no—
141#450—22no—
142#449—22no—
143#449—22no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#446—22no—
149#446—41no—
150C8×Q8—22no—
151C8×Q8—41no—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#432—22no—
155#431—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#417—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226#137—81no—
227#137—81no—
228#137—81no—
229#137—81no—
230AGL(1,ℤ/8)—81no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—81no—
249C2×D8—81no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—41no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—81no—
303#121—81no—
304#120—41no—
305#120—41no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×Q8C2×D412yes—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—81no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—81no—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381C22⋊C8C2×D412yes—
382#97—22no—
383#97—42no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—42no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24#12111yescharacteristic
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—161no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4—161no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—84no—
498D8—82no—
499D8—82no—
500D8—84no—
501D8—162no—
502D8—162no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12012yes—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—161no—
559C22⋊C4—161no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23C2×#12111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—82no—
600Q8—162no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—161no—
627D4—161no—
628D4—162no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—164no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—164no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22#241011yescharacteristic
711C22#305811yescharacteristic
712C22#306211yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4#300811yescharacteristic
727C4#301211yescharacteristic
728C4#319811yescharacteristic
729C4#319911yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—161no—
735C2—161no—
736C2—321no—
737C2#2439011yescharacteristic
738C2#2441011yescharacteristic
739C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60810C2semidirect
2. #29669C2semidirect
3. #19434C2semidirect
4. #19398C2semidirect
5. #18300C2semidirect
6. #17390C2semidirect
7. #10465C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10176C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9306C2semidirect
13. #9198C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8409C2semidirect
30. C2×#460C22semidirect
31. C2×#459C22semidirect
34. #2983C22semidirect
35. #2982C22semidirect
42. #1805C22semidirect
43. #1804C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1545C22semidirect
54. #1545C22semidirect
63. #1460C22semidirect
64. #1460C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
124. #462D4semidirect
125. #462D4semidirect
130. #460D4semidirect
131. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#296692
#194342
#193982
#183002
#173902
#104652
#104642
#101762
#93102
#93062
#91982
#88632
#84092