Finite Group Databasebeta

← #269149

Subgroups — #269149

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#3260—22no—
19#3259—22no—
20#3257—22no—
21#3257—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3080—21no—
25#3077C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3055—21no—
28#3055—21no—
29#3038—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2972C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2025—21no—
39#2011—21no—
40#1999—21no—
41#1999—21no—
42#1804C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1697—22no—
46#1685—22no—
47#1681—22no—
48#1667—22no—
49#1600—22no—
50#1597—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1571C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1471—22no—
62#1468—22no—
63#1460C2211yescharacteristic
64#1460C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#540—22no—
81#540—22no—
82#540—41no—
83#540—41no—
84#539—21no—
85#539—21no—
86#538—21no—
87#538—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—41no—
93#529—41no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95#525—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C4×#41—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#493—21no—
108#492—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#476—21no—
118#476D412yescomplemented
119#474—21no—
120#474D412yescomplemented
121#469—22no—
122#469—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#466—22no—
126#466—22no—
127#465—22no—
128#465—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#461—21no—
132#461D412yescomplemented
133#460—22no—
134#460—22no—
135#460—41no—
136#459—22no—
137#459—22no—
138#459—21no—
139#459—22no—
140#459—22no—
141#459—41no—
142#459—41no—
143#459—41no—
144#459D412yescomplemented
145#450—22no—
146#447—22no—
147#436—22no—
148#436—41no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—41no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—21no—
156#428—21no—
157#424—22no—
158#424—22no—
159#423—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#418—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#335—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—22no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295#120—41no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4C2×D412yes—
315C4×D4C2×D412yes—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—81no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—81no—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389C24#12111yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—161no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4—161no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4—161no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4#12012yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—162no—
465D8—82no—
466D8—82no—
467D8—84no—
468D8—84no—
469D8—162no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—82no—
475M16—162no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—162no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4#12012yes—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—161no—
535C22⋊C4—161no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23C2×#12111yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—161no—
600D4—161no—
601D4—164no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#241011yescharacteristic
679C22#306111yescharacteristic
680C22#306211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—161no—
694C4#300811yescharacteristic
695C4#301311yescharacteristic
696C4#319811yescharacteristic
697C4#320311yescharacteristic
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2—161no—
704C2—321no—
705C2#2439111yescharacteristic
706C2#2440811yescharacteristic
707C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60920C2semidirect
2. #29670C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #19386C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #17389C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #9197C2semidirect
14. #8861C2semidirect
15. #8411C2semidirect
118. #476D4semidirect
120. #474D4semidirect
132. #461D4semidirect
144. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609202
#296702
#194202
#193862
#183042
#173892
#104692
#104642
#101782
#101762
#93092
#93032
#91972
#88612
#84112