Finite Group Databasebeta

← #269164

Subgroups — #269164

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3225—22no—
19#3225—22no—
20#3224—22no—
21#3224—22no—
22#3205C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3153—21no—
25#3141—21no—
26#3037C2211yescharacteristic
27#3037C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
32#3007—21no—
33#3006—21no—
34#2975C2211yescharacteristic, complemented
35#2972C2211yescharacteristic, complemented
36#2921C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2023—21no—
39#2012—21no—
40#2000—21no—
41#1999—21no—
42#1805C2211yescharacteristic, complemented
43#1804C2211yescharacteristic, complemented
44#1798C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1687—22no—
47#1681—22no—
48#1667—22no—
49#1598—22no—
50#1595—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1545C2211yescharacteristic, complemented
54#1545C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1472—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2211yescharacteristic, complemented
64#1461C2211yescharacteristic, complemented
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78#542—22no—
79#542—22no—
80#542—41no—
81#542—41no—
82#537—21no—
83#537—21no—
84#536—21no—
85#536—21no—
86#535—21no—
87#535—21no—
88#534—21no—
89#534—21no—
90#532—21no—
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98#525—41no—
99#525—41no—
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#497—22no—
109#496—22no—
110#495—22no—
111#495—22no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#487—22no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461D412yescomplemented
127#461D412yescomplemented
128#460—21no—
129#460—21no—
130#460—41no—
131#460—41no—
132#459—22no—
133#459—22no—
134#459—41no—
135#459—41no—
136#459D412yescomplemented
137#459D412yescomplemented
138#452—22no—
139#452—22no—
140#451—22no—
141#450—22no—
142#449—22no—
143#449—22no—
144#448—22no—
145#447—22no—
146#447—22no—
147#447—22no—
148#436—22no—
149#436—41no—
150C8×D4—22no—
151C8×D4—41no—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#407—21no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#331—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226#137—81no—
227#137—81no—
228#137—81no—
229#137—81no—
230AGL(1,ℤ/8)—81no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—81no—
249C2×D8—81no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—42no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—81no—
305#121—81no—
306#120—41no—
307#120—41no—
308#120—41no—
309#120—41no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C2×D412yes—
323C4×D4C2×D412yes—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—81no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—81no—
382C22⋊C8C2×D412yes—
383C22⋊C8C2×D412yes—
384#97—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C24—21no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24#12111yescharacteristic
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—161no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—161no—
460C2×D4—161no—
461C2×D4—161no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4#12012yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493SD16—82no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—84no—
498D8—82no—
499D8—82no—
500D8—84no—
501D8—162no—
502D8—162no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—162no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—162no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—161no—
561C22⋊C4—161no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23C2×#12111yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—82no—
602Q8—162no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632D4—162no—
633D4—164no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—164no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22#241011yescharacteristic
713C22#305811yescharacteristic
714C22#306211yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#300811yescharacteristic
729C4#301211yescharacteristic
730C4#319811yescharacteristic
731C4#319911yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—81no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—161no—
738C2—321no—
739C2#2439011yescharacteristic
740C2#2440811yescharacteristic
741C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60810C2semidirect
2. #29669C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #19386C2semidirect
5. #18300C2semidirect
6. #17388C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10177C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #9198C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8409C2semidirect
30. C2×#460C22semidirect
31. C2×#459C22semidirect
34. #2975C22semidirect
35. #2972C22semidirect
42. #1805C22semidirect
43. #1804C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1545C22semidirect
54. #1545C22semidirect
63. #1461C22semidirect
64. #1461C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
126. #461D4semidirect
127. #461D4semidirect
136. #459D4semidirect
137. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#296692
#194222
#193862
#183002
#173882
#104672
#104662
#101772
#93092
#93052
#91982
#88632
#84092