Finite Group Databasebeta

← #269165

Subgroups — #269165

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic
6#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#3261—22no—
19#3260—22no—
20#3258—22no—
21#3258—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3080—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3078C2211yescharacteristic
27#3056—21no—
28#3056—21no—
29#3039—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2025—21no—
39#2013—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1805C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1686—22no—
47#1682—22no—
48#1668—22no—
49#1600—22no—
50#1597—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1571C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1470—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#541—22no—
80#541—22no—
81#541—41no—
82#541—41no—
83#540—21no—
84#539—21no—
85#539—21no—
86#538—21no—
87#538—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—41no—
93#529—41no—
94C2×#126—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#493—21no—
108#492—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#477—21no—
118#477D412yescomplemented
119#475—21no—
120#475D412yescomplemented
121#470—22no—
122#470—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#467—22no—
127#465—22no—
128#465—22no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—21no—
134#462D412yescomplemented
135#461—22no—
136#461—22no—
137#460—21no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—41no—
141#460—41no—
142#460—41no—
143#460D412yescomplemented
144#459—41no—
145#450—22no—
146#447—22no—
147#446—22no—
148#446—41no—
149C8×Q8—22no—
150C8×Q8—41no—
151#432—22no—
152#431—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#428—21no—
159#424—22no—
160#424—22no—
161#423—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#419—21no—
167#419—21no—
168#417—21no—
169#417—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#335—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—81no—
211#137—81no—
212#137—81no—
213#137—81no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—81no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—41no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—81no—
286#121—81no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—81no—
366#103—81no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—81no—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378#97—42no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—42no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—41no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4—161no—
427C2×D4—161no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—82no—
449Q16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—84no—
454SD16—162no—
455D8—162no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—82no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—82no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—161no—
523C22⋊C4—161no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23C2×#12111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—161no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#241011yescharacteristic
649C22#306111yescharacteristic
650C22#306211yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4#300811yescharacteristic
667C4#301311yescharacteristic
668C4#319811yescharacteristic
669C4#320311yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—161no—
674C2—321no—
675C2#2439111yescharacteristic
676C2#2441011yescharacteristic
677C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60921C2semidirect
2. #29671C2semidirect
3. #19432C2semidirect
4. #19398C2semidirect
6. #17391C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #9197C2semidirect
14. #8861C2semidirect
15. #8411C2semidirect
118. #477D4semidirect
120. #475D4semidirect
134. #462D4semidirect
143. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609212
#296712
#194322
#193982
#183042
#173912
#104712
#104662
#101792
#101772
#93102
#93042
#91972
#88612
#84112