Finite Group Databasebeta

← #269167

Subgroups — #269167

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic
2#29674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18308C211yesmaximal, characteristic
6#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8409C211yesmaximal, characteristic
16C2×#541C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3223—22no—
21#3223—22no—
22#3222—22no—
23#3222—22no—
24#3152—21no—
25#3142—21no—
26#3037C2211yescharacteristic
27#3037C2211yescharacteristic
28#3037C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
32#3007—21no—
33#3007—21no—
34#2983C2211yescharacteristic, complemented
35#2982C2211yescharacteristic, complemented
36#2921C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2026—21no—
39#2016—21no—
40#2001—21no—
41#2001—21no—
42#1805C2211yescharacteristic, complemented
43#1805C2211yescharacteristic, complemented
44#1798C2211yescharacteristic
45#1702—22no—
46#1694—22no—
47#1682—22no—
48#1674—22no—
49#1610—22no—
50#1607—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1546C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1470—22no—
63#1461C2211yescharacteristic, complemented
64#1461C2211yescharacteristic, complemented
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78#541—22no—
79#541—22no—
80#541—41no—
81#541—41no—
82#537—21no—
83#537—21no—
84#536—21no—
85#536—21no—
86#535—21no—
87#535—21no—
88#534—21no—
89#534—21no—
90#532—21no—
91#532C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#126—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100#525—41no—
101#525—41no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#497—22no—
111#497—22no—
112#494—22no—
113#492—22no—
114#491—22no—
115#490—22no—
116#488—22no—
117#488—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#480—22no—
121#480—22no—
122#474—41no—
123#474—41no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462—41no—
133#462—41no—
134#462D412yes—
135#462D412yes—
136#460—21no—
137#460—21no—
138#460D412yes—
139#460D412yes—
140#452—22no—
141#452—22no—
142#452—22no—
143#452—22no—
144#451—22no—
145#451—22no—
146#450—22no—
147#450—22no—
148#446—22no—
149#446—41no—
150C8×Q8—22no—
151C8×Q8—41no—
152#433—22no—
153#433—22no—
154#432—22no—
155#431—22no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#417—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175#398—21no—
176#398—21no—
177#397—21no—
178#397—21no—
179#391—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—81no—
221#137—81no—
222#137—81no—
223#137—81no—
224#137—81no—
225#137—81no—
226#137—81no—
227#137—81no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—81no—
235C2×Q16—81no—
236C2×Q16—81no—
237C2×Q16—81no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—22no—
263#125—41no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—81no—
285C22⋊Q8—81no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C2×D412yes—
307C4×Q8C2×D412yes—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—42no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—81no—
366#103—81no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—42no—
372#102—42no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—81no—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380#97—22no—
381#97—42no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—42no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—41no—
393C24#12111yescharacteristic
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—81no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8#12012yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475Q16—82no—
476Q16—82no—
477Q16—82no—
478Q16—82no—
479Q16—84no—
480Q16—84no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—161no—
601D4—161no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57611yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—164no—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#305811yescharacteristic
674C22#306211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4#300811yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#319811yescharacteristic
693C4#319911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2#2439011yescharacteristic
700C2#2441111yescharacteristic
701C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29674C2semidirect
3. #19440C2semidirect
4. #19404C2semidirect
6. #17391C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10185C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9306C2semidirect
13. #9196C2semidirect
14. #8863C2semidirect
30. C2×#462C22semidirect
31. C2×#462C22semidirect
34. #2983C22semidirect
35. #2982C22semidirect
42. #1805C22semidirect
43. #1805C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1546C22semidirect
63. #1461C22semidirect
64. #1461C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#296742
#194402
#194042
#183082
#173912
#104672
#104662
#101852
#93102
#93062
#91962
#88632
#84092