Finite Group Databasebeta

← #269169

Subgroups — #269169

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60921C211yesmaximal, characteristic
2#29674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic
6#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#3261—22no—
19#3260—22no—
20#3258—22no—
21#3258—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3080—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3078C2211yescharacteristic
27#3056—21no—
28#3056—21no—
29#3039—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2026—21no—
39#2016—21no—
40#2001—21no—
41#2001—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1805C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1692—22no—
47#1682—22no—
48#1674—22no—
49#1612—22no—
50#1609—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1571C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1470—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×M16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#541—22no—
80#541—22no—
81#541—41no—
82#541—41no—
83#540—21no—
84#539—21no—
85#539—21no—
86#538—21no—
87#538—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#529—41no—
93#529—41no—
94C2×#126—21no—
95C2×#126—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#498—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#483—22no—
112#480—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#477D412yes—
121#475—21no—
122#475—41no—
123#475D412yes—
124#474—41no—
125#470—22no—
126#470—22no—
127#468—22no—
128#468—22no—
129#467—22no—
130#467—22no—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#462—22no—
136#462—22no—
137#462—21no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—41no—
141#462—41no—
142#462D412yes—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#460—21no—
146#460D412yes—
147#446—22no—
148#446—41no—
149C8×Q8—22no—
150C8×Q8—41no—
151#432—22no—
152#431—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#428—21no—
159#424—22no—
160#424—22no—
161#423—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166#419—21no—
167#419—21no—
168#417—21no—
169#417—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#398—21no—
176#398—21no—
177#397—21no—
178#397—21no—
179#391—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#335—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#137—81no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210#137—81no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C2×Q16—81no—
218C2×Q16—81no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—42no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#120—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—42no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—81no—
367#103—81no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—42no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—81no—
374C22⋊C8C2×D412yes—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376#97—42no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—42no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24#12111yescharacteristic
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—82no—
441Q16—84no—
442Q16—84no—
443SD16—82no—
444SD16—82no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—82no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4#12012yes—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#241011yescharacteristic
625C22#306111yescharacteristic
626C22#306211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#300811yescharacteristic
644C4#301311yescharacteristic
645C4#319811yescharacteristic
646C4#320311yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—161no—
651C2#2439111yescharacteristic
652C2#2441111yescharacteristic
653C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29674C2semidirect
3. #19438C2semidirect
4. #19404C2semidirect
6. #17391C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #9195C2semidirect
14. #8861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609212
#296742
#194382
#194042
#183122
#173912
#104712
#104662
#101872
#101852
#93102
#93042
#91952
#88612
#84112