Finite Group Databasebeta

← #269170

Subgroups — #269170

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic
2#29672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#3263—22no—
19#3262—22no—
20#3258—22no—
21#3257—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3079—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3056—21no—
28#3055—21no—
29#3040—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2972C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2024—21no—
39#2015—21no—
40#2001—21no—
41#2000—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1691—22no—
47#1681—22no—
48#1673—22no—
49#1612—22no—
50#1609—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1571C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1472—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#542—22no—
79#542—22no—
80#542—41no—
81#542—41no—
82#541—21no—
83#540—21no—
84#539—21no—
85#539—21no—
86#538—21no—
87#538—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92#529—41no—
93#529—41no—
94C2×#126—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97#525—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#498—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#483—22no—
112#480—22no—
113#479—22no—
114#478—22no—
115#477—22no—
116#477—21no—
117#476—22no—
118#476D412yes—
119#475—22no—
120#475—21no—
121#475—41no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#474D412yes—
125#470—22no—
126#469—22no—
127#468—22no—
128#468—22no—
129#467—22no—
130#466—22no—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#463—22no—
137#463—22no—
138#463—22no—
139#462—21no—
140#462—41no—
141#462—41no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461D412yes—
145#460—21no—
146#459D412yes—
147#436—22no—
148#436—41no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—41no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—21no—
156#428—21no—
157#424—22no—
158#424—22no—
159#423—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#102—21no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#398—21no—
176#398—21no—
177#397—21no—
178#397—21no—
179#391—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#335—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—81no—
211#137—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—81no—
217C2×Q16—81no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—81no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—81no—
278C22⋊Q8—81no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—42no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—81no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—42no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—81no—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—161no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4#12012yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—82no—
447Q16—84no—
448SD16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—84no—
451D8—82no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—82no—
457M16—162no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—162no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×#12111yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—162no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—162no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#241011yescharacteristic
641C22#306111yescharacteristic
642C22#306211yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4—161no—
658C4#300811yescharacteristic
659C4#301311yescharacteristic
660C4#319811yescharacteristic
661C4#320311yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—81no—
665C2—82no—
666C2—161no—
667C2#2439111yescharacteristic
668C2#2440911yescharacteristic
669C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60919C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29672C2semidirect
3. #19426C2semidirect
4. #19392C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #17388C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10185C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #9195C2semidirect
14. #8861C2semidirect
15. #8411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#296722
#194262
#193922
#183122
#173882
#104712
#104662
#101872
#101852
#93092
#93032
#91952
#88612
#84112