Finite Group Databasebeta

← #269174

Subgroups — #269174

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic
2#29696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#3263—22no—
19#3262—22no—
20#3258—22no—
21#3257—22no—
22#3209C2211yescharacteristic
23#3206C2211yescharacteristic
24#3079—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29#3056—21no—
30#3055—21no—
31#3040—21no—
32#3037C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2972C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2057—21no—
39#2042—21no—
40#2036—21no—
41#2033—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1685—22no—
47#1683—22no—
48#1669—22no—
49#1606—22no—
50#1603—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1571C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1472—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×M16—21no—
74#542—21no—
75#542—21no—
76#542—22no—
77#542—22no—
78#542—41no—
79#542—41no—
80#541—21no—
81#540—21no—
82#539—21no—
83#539—21no—
84#538—21no—
85#538—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#529—41no—
91#529—41no—
92C2×#126—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95#525—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#494—21no—
105#492—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#477—22no—
111#477—21no—
112#477—41no—
113#477—41no—
114#476—22no—
115#476D412yes—
116#475—22no—
117#475—21no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474D412yes—
122#470—22no—
123#469—22no—
124#468—22no—
125#468—22no—
126#467—22no—
127#466—22no—
128#465—22no—
129#465—22no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#463—22no—
136#462—21no—
137#462—41no—
138#461—41no—
139#461D412yes—
140#460—21no—
141#459D412yes—
142#451—22no—
143#448—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—41no—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#428—21no—
153#428—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156#424—22no—
157#424—22no—
158#423—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#419—21no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#335—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—81no—
211#137—81no—
212AGL(1,ℤ/8)—81no—
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—42no—
241#126—42no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—42no—
334#107—42no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—81no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—42no—
364#102—81no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24#12111yescharacteristic
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—161no—
399C2×Q8—161no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4#12012yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—161no—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437Q16—82no—
438Q16—162no—
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—162no—
442D8—82no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—82no—
448M16—162no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—162no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—161no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—161no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23C2×#12111yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—162no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—162no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#241011yescharacteristic
630C22#306111yescharacteristic
631C22#306311yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#301111yescharacteristic
648C4#301211yescharacteristic
649C4#320111yescharacteristic
650C4#320311yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#2439311yescharacteristic
657C2#2440811yescharacteristic
658C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60919C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29696C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #19387C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #17388C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #9193C2semidirect
14. #8861C2semidirect
15. #8411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#296962
#194212
#193872
#183052
#173882
#104712
#104662
#101832
#101812
#93072
#93052
#91932
#88612
#84112