Finite Group Databasebeta

← #269175

Subgroups — #269175

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic
2#29699C211yesmaximal, characteristic
3#19441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18311C211yesmaximal, characteristic
6#17391C211yesmaximal, characteristic
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9192C211yesmaximal, characteristic
14#8863C211yesmaximal, characteristic
15#8410C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#3242—22no—
19#3242—22no—
20#3242—22no—
21#3242—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3166—21no—
25#3139—21no—
26#3095—21no—
27#3095—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32C2×#477C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2921C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2059—21no—
39#2043—21no—
40#2036—21no—
41#2035—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1805C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1704—22no—
46#1696—22no—
47#1684—22no—
48#1676—22no—
49#1617—22no—
50#1614—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1470—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71#544—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#543—21no—
78#543—21no—
79#541—22no—
80#541—22no—
81#541—41no—
82#541—41no—
83#533—21no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#126—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—22no—
103#500—21no—
104#500—21no—
105#499—22no—
106#499—22no—
107#491—22no—
108#491—22no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#485—22no—
116#485—22no—
117#484—22no—
118#484—22no—
119#484—22no—
120#484—22no—
121#483—22no—
122#483—22no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—41no—
132#477—41no—
133#477D412yes—
134#477D412yes—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—41no—
138#475—41no—
139#475D412yes—
140#475D412yes—
141#446—22no—
142#446—41no—
143C8×Q8—22no—
144C8×Q8—41no—
145#433—22no—
146#433—22no—
147#432—22no—
148#431—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155#428—21no—
156#428—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#419—21no—
164#419—21no—
165#419—21no—
166#419—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—42no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—81no—
354#103—81no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—81no—
360C22⋊C8C2×D412yes—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—22no—
363#97—42no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—42no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24#12111yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—161no—
395C2×Q8#12012yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4#12012yes—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—161no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×#12111yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—161no—
521Q8—161no—
522Q8—161no—
523Q8—161no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22#241011yescharacteristic
585C22#305911yescharacteristic
586C22#306311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#301111yescharacteristic
605C4#301311yescharacteristic
606C4#320111yescharacteristic
607C4#320211yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—81no—
611C2#2439211yescharacteristic
612C2#2441111yescharacteristic
613C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19441C2semidirect
4. #19405C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10191C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#296992
#194412
#194052
#183112
#173912
#104712
#104702
#101912
#93082
#93042
#91922
#88632
#84102