Finite Group Databasebeta

← #269176

Subgroups — #269176

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic
2#29697C211yesmaximal, characteristic
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17388C211yesmaximal, characteristic
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3244—22no—
20#3243—22no—
21#3243—22no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3230C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25#3140—21no—
26#3095—21no—
27#3094—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2972C2211yescharacteristic
36#2921C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2058—21no—
39#2042—21no—
40#2035—21no—
41#2034—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1703—22no—
46#1695—22no—
47#1683—22no—
48#1675—22no—
49#1617—22no—
50#1614—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1472—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71#544—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#543—21no—
78#543—21no—
79#542—22no—
80#542—22no—
81#542—41no—
82#542—41no—
83#533—21no—
84#533—41no—
85#533—41no—
86#533C2311yescharacteristic
87#533C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#126—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101#501—22no—
102#501—22no—
103#500—22no—
104#500—21no—
105#500—21no—
106#498—22no—
107#489—22no—
108#489—22no—
109#488—22no—
110#488—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#485—22no—
114#485—22no—
115#484—22no—
116#484—22no—
117#484—22no—
118#483—22no—
119#482—22no—
120#482—22no—
121#481—22no—
122#480—22no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#477—21no—
128#477—21no—
129#477—41no—
130#477—41no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476D412yes—
134#476D412yes—
135#475—21no—
136#475—21no—
137#475—41no—
138#475—41no—
139#474D412yes—
140#474D412yes—
141#436—22no—
142#436—41no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—41no—
145#433—22no—
146#433—22no—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#428—21no—
152#428—21no—
153#428—21no—
154#428—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#419—21no—
162#419—21no—
163#418—21no—
164#418—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169#407—21no—
170#407—22no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—21no—
191#332—21no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—42no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—42no—
322#107—42no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—81no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—81no—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363C22⋊C8C2×D412yes—
364#97—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—21no—
375C24#12111yescharacteristic
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—161no—
392C2×Q8—161no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4#12012yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—162no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—162no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—161no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—161no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—161no—
527Q8—161no—
528Q8—162no—
529Q8—161no—
530Q8—161no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—162no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#241011yescharacteristic
601C22#305911yescharacteristic
602C22#306311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#301111yescharacteristic
620C4#301311yescharacteristic
621C4#320111yescharacteristic
622C4#320211yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—81no—
626C2—82no—
627C2#2439211yescharacteristic
628C2#2440911yescharacteristic
629C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19429C2semidirect
4. #19393C2semidirect
5. #18311C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10191C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #9192C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8410C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#296972
#194292
#193932
#183112
#173882
#104712
#104702
#101912
#93072
#93032
#91922
#88632
#84102