Finite Group Databasebeta

← #269183

Subgroups — #269183

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60808C211yesmaximal, characteristic
2#29698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3221—22no—
21#3221—22no—
22#3220—22no—
23#3220—22no—
24#3151—21no—
25#3142—21no—
26C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
28#3036C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3006—21no—
33#3006—21no—
34#2975C2211yescharacteristic, complemented
35#2972C2211yescharacteristic, complemented
36#2921C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2059—21no—
39#2041—21no—
40#2034—21no—
41#2033—21no—
42#1804C2211yescharacteristic, complemented
43#1804C2211yescharacteristic, complemented
44#1798C2211yescharacteristic
45#1697—22no—
46#1691—22no—
47#1677—22no—
48#1671—22no—
49#1616—22no—
50#1613—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1548C2211yescharacteristic, complemented
54#1548C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1471—22no—
62#1468—22no—
63#1460C2211yescharacteristic, complemented
64#1460C2211yescharacteristic, complemented
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#540—22no—
77#540—22no—
78#540—41no—
79#540—41no—
80#537—21no—
81#537—21no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#534—21no—
87#534—21no—
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#125D411yescharacteristic
94#525—41no—
95#525—41no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#498—21no—
106#498—21no—
107#496—22no—
108#496—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#491—22no—
112#490—22no—
113#488—22no—
114#488—22no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#481—22no—
118#481—22no—
119#476—22no—
120#476—22no—
121#476—41no—
122#476—41no—
123#474—41no—
124#474—41no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#461D412yes—
132#461D412yes—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#459D412yes—
136#459D412yes—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#449—22no—
140#449—22no—
141#448—22no—
142#448—22no—
143#447—22no—
144#447—22no—
145#436—22no—
146#436—41no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—41no—
149#433—22no—
150#433—22no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#417—21no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169#407—21no—
170#407—22no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226AGL(1,ℤ/8)—81no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230AGL(1,ℤ/8)—81no—
231AGL(1,ℤ/8)—81no—
232AGL(1,ℤ/8)—81no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—21no—
256#127—22no—
257#127—41no—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#127C2×D411yescharacteristic
260#125—22no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—41no—
297#120—41no—
298#120—41no—
299#120—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—42no—
338#106—42no—
339#106—42no—
340#106—42no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—81no—
366#102—81no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—81no—
374C22⋊C8C2×D412yes—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376#97—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389C24#12111yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—81no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—81no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—161no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—161no—
447C2×D4—161no—
448C2×D4—161no—
449C2×D4—161no—
450C2×D4#12012yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480SD16—82no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—82no—
485D8—82no—
486D8—82no—
487D8—82no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—162no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—162no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—161no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—161no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23C2×#12111yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—82no—
580Q8—161no—
581Q8—161no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4—162no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—164no—
689C22#241011yescharacteristic
690C22#305711yescharacteristic
691C22#306211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#300911yescharacteristic
706C4#301211yescharacteristic
707C4#319811yescharacteristic
708C4#320011yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2#2439411yescharacteristic
717C2#2440911yescharacteristic
718C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60808C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29698C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #19391C2semidirect
5. #18309C2semidirect
6. #17389C2semidirect
7. #10465C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10188C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #9192C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8409C2semidirect
26. C2×#476C22semidirect
27. C2×#474C22semidirect
34. #2975C22semidirect
35. #2972C22semidirect
42. #1804C22semidirect
43. #1804C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1548C22semidirect
63. #1460C22semidirect
64. #1460C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608082
#296982
#194272
#193912
#183092
#173892
#104652
#104642
#101882
#93092
#93052
#91922
#88632
#84092