Finite Group Databasebeta

← #269184

Subgroups — #269184

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60810C211yesmaximal, characteristic
2#29696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3225—22no—
21#3225—22no—
22#3224—22no—
23#3224—22no—
24#3153—21no—
25#3141—21no—
26C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
28#3037C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3007—21no—
33#3006—21no—
34#2983C2211yescharacteristic, complemented
35#2982C2211yescharacteristic, complemented
36#2921C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2057—21no—
39#2042—21no—
40#2036—21no—
41#2033—21no—
42#1805C2211yescharacteristic, complemented
43#1804C2211yescharacteristic, complemented
44#1798C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1692—22no—
47#1678—22no—
48#1672—22no—
49#1616—22no—
50#1613—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1548C2211yescharacteristic, complemented
54#1548C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1469—22no—
63#1460C2211yescharacteristic, complemented
64#1460C2211yescharacteristic, complemented
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#542—22no—
77#542—22no—
78#542—41no—
79#542—41no—
80#537—21no—
81#537—21no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#534—21no—
87#534—21no—
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#126—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96#525—41no—
97#525—41no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#498—21no—
106#498—21no—
107#497—22no—
108#496—22no—
109#495—22no—
110#495—22no—
111#489—22no—
112#489—22no—
113#487—22no—
114#486—22no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#481—22no—
118#481—22no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#476—41no—
122#476—41no—
123#474—41no—
124#474—41no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#462D412yes—
130#462D412yes—
131#461—21no—
132#461—21no—
133#460D412yes—
134#460D412yes—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#451—22no—
140#450—22no—
141#449—22no—
142#449—22no—
143#448—22no—
144#447—22no—
145#446—22no—
146#446—41no—
147C8×Q8—22no—
148C8×Q8—41no—
149#433—22no—
150#433—22no—
151#432—22no—
152#431—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223#137—81no—
224#137—81no—
225#137—81no—
226#137—81no—
227AGL(1,ℤ/8)—81no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230AGL(1,ℤ/8)—81no—
231C2×Q16—22no—
232C2×Q16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127—21no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#126—42no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—81no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—81no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—81no—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373C22⋊C8C2×D412yes—
374#97—22no—
375#97—42no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—42no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399#41—81no—
400#41—81no—
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—81no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—161no—
419C2×Q8—161no—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—161no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—82no—
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477SD16—82no—
478SD16—82no—
479D8—82no—
480D8—82no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—161no—
521C4⋊C4#12012yes—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—161no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564C23C2×#12111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—82no—
574Q8—161no—
575Q8—161no—
576Q8—162no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—162no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—164no—
673C22#241011yescharacteristic
674C22#305711yescharacteristic
675C22#306211yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4#300911yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#319811yescharacteristic
693C4#320011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2—161no—
700C2#2439411yescharacteristic
701C2#2441111yescharacteristic
702C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60810C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29696C2semidirect
3. #19439C2semidirect
4. #19403C2semidirect
5. #18309C2semidirect
6. #17390C2semidirect
7. #10465C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10188C2semidirect
10. #10188C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9306C2semidirect
13. #9192C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8409C2semidirect
26. C2×#477C22semidirect
27. C2×#474C22semidirect
34. #2983C22semidirect
35. #2982C22semidirect
42. #1805C22semidirect
43. #1804C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1548C22semidirect
63. #1460C22semidirect
64. #1460C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608102
#296962
#194392
#194032
#183092
#173902
#104652
#104642
#101882
#93102
#93062
#91922
#88632
#84092