Finite Group Databasebeta

← #269187

Subgroups — #269187

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29670C211yesmaximal, characteristic
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#3241—22no—
19#3241—22no—
20#3241—22no—
21#3241—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3166—21no—
25#3138—21no—
26#3094—21no—
27#3094—21no—
28#3077C2211yescharacteristic
29#3077C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2972C2211yescharacteristic
36#2921C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2025—21no—
39#2011—21no—
40#1999—21no—
41#1999—21no—
42#1804C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1697—22no—
46#1685—22no—
47#1677—22no—
48#1665—22no—
49#1599—22no—
50#1596—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1471—22no—
62#1468—22no—
63#1460C2211yescharacteristic
64#1460C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544—21no—
79#543—21no—
80#543—21no—
81#540—22no—
82#540—22no—
83#540—41no—
84#540—41no—
85#533—21no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125D411yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#499—22no—
107#499—22no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#490—22no—
111#490—22no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#482—22no—
119#482—22no—
120#481—22no—
121#481—22no—
122#480—22no—
123#480—22no—
124#478—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#478—22no—
128#476—21no—
129#476—21no—
130#476D412yescomplemented
131#476D412yescomplemented
132#474—21no—
133#474—21no—
134#474D412yescomplemented
135#474D412yescomplemented
136#460—41no—
137#460—41no—
138#459—22no—
139#459—22no—
140#459—41no—
141#459—41no—
142#450—22no—
143#450—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—41no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155#428—21no—
156#428—21no—
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#418—21no—
163#418—21no—
164#418—21no—
165#418—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170#407—21no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—22no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—81no—
282#121—81no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—22no—
331#107—22no—
332#107—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372#97—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24#12111yescharacteristic
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4#12012yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448SD16—162no—
449SD16—162no—
450D8—84no—
451D8—84no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—162no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—162no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—161no—
518C22⋊C4—161no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23C2×#12111yescharacteristic
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—161no—
557Q8—161no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22#241011yescharacteristic
652C22#305711yescharacteristic
653C22#306311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4#301011yescharacteristic
669C4#301311yescharacteristic
670C4#320011yescharacteristic
671C4#320111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—321no—
678C2#2439611yescharacteristic
679C2#2440811yescharacteristic
680C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29670C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60868C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #18302C2semidirect
6. #17389C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #9198C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8410C2semidirect
130. #476D4semidirect
131. #476D4semidirect
134. #474D4semidirect
135. #474D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608682
#296702
#194202
#193842
#183022
#173892
#104692
#104682
#101782
#93072
#93032
#91982
#88632
#84102