Finite Group Databasebeta

← #269192

Subgroups — #269192

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic
2#29672C211yesmaximal, characteristic
3#19438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17390C211yesmaximal, characteristic
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3244—22no—
20#3243—22no—
21#3243—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25#3140—21no—
26#3095—21no—
27#3094—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2921C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2024—21no—
39#2015—21no—
40#2001—21no—
41#2000—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1700—22no—
46#1692—22no—
47#1680—22no—
48#1672—22no—
49#1611—22no—
50#1608—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1469—22no—
63#1460C2211yescharacteristic
64#1460C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544—21no—
79#543—21no—
80#543—21no—
81#542—22no—
82#542—22no—
83#542—41no—
84#542—41no—
85#533—21no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#126—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#500—22no—
107#498—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#489—22no—
111#489—22no—
112#488—22no—
113#488—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#485—22no—
117#485—22no—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#483—22no—
121#483—22no—
122#482—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#477D412yes—
131#477D412yes—
132#476—21no—
133#476—21no—
134#475—41no—
135#475—41no—
136#475D412yes—
137#475D412yes—
138#474—21no—
139#474—21no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#461—41no—
143#461—41no—
144#446—22no—
145#446—41no—
146C8×Q8—22no—
147C8×Q8—41no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#432—22no—
151#431—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#428—21no—
157#428—21no—
158#428—21no—
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—21no—
165#419—21no—
166#418—21no—
167#418—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#102—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175#398—21no—
176#398—21no—
177#397—21no—
178#397—21no—
179#391—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#124—22no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—41no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#107—22no—
326#107—22no—
327#106—22no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—81no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—81no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—81no—
366C22⋊C8C2×D412yes—
367C22⋊C8C2×D412yes—
368#97—22no—
369#97—42no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—42no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24#12111yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—161no—
401C2×Q8#12012yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—161no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12012yes—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—162no—
540Q8—161no—
541Q8—161no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#241011yescharacteristic
612C22#305711yescharacteristic
613C22#306311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#301011yescharacteristic
631C4#301311yescharacteristic
632C4#320011yescharacteristic
633C4#320111yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2#2439611yescharacteristic
639C2#2441111yescharacteristic
640C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19438C2semidirect
4. #19402C2semidirect
5. #18310C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10186C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #9196C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8410C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#296722
#194382
#194022
#183102
#173902
#104692
#104682
#101862
#93082
#93042
#91962
#88632
#84102