Finite Group Databasebeta

← #269193

Subgroups — #269193

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60920C211yesmaximal, characteristic
2#29673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#540C2211yescharacteristic
18#3260—22no—
19#3259—22no—
20#3257—22no—
21#3257—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3226C2211yescharacteristic
24#3080—21no—
25#3077C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3055—21no—
28#3055—21no—
29#3038—21no—
30#3036C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2972C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2026—21no—
39#2014—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1804C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1693—22no—
47#1679—22no—
48#1671—22no—
49#1612—22no—
50#1609—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1471—22no—
62#1468—22no—
63#1460C2211yescharacteristic
64#1460C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#540—22no—
81#540—22no—
82#540—41no—
83#540—41no—
84#539—21no—
85#539—21no—
86#538—21no—
87#538—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92#529—41no—
93#529—41no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95#525—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C4×#41—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#500—21no—
108#498—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#483—22no—
112#480—22no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#476—21no—
120#476D412yes—
121#475—41no—
122#474—21no—
123#474—41no—
124#474D412yes—
125#469—22no—
126#469—22no—
127#468—22no—
128#468—22no—
129#466—22no—
130#466—22no—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#461—21no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#461—41no—
139#461—41no—
140#461D412yes—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—21no—
146#459D412yes—
147#436—22no—
148#436—41no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—41no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—21no—
156#428—21no—
157#424—22no—
158#424—22no—
159#423—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#418—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#398—21no—
176#398—21no—
177#397—21no—
178#397—21no—
179#391—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—81no—
214AGL(1,ℤ/8)—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—81no—
232C2×M16—81no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—22no—
245#127—41no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—21no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—22no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#120—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C42—41no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#107—42no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—42no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—81no—
370#102—81no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—42no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—81no—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4—161no—
427C2×D4#12012yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453SD16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—84no—
456SD16—84no—
457D8—82no—
458D8—82no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—82no—
464M16—162no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—162no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#241011yescharacteristic
655C22#306011yescharacteristic
656C22#306211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#301011yescharacteristic
672C4#301211yescharacteristic
673C4#319811yescharacteristic
674C4#320411yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2#2439711yescharacteristic
682C2#2440911yescharacteristic
683C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29673C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19390C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #17389C2semidirect
7. #10468C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #9195C2semidirect
14. #8862C2semidirect
15. #8411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609202
#296732
#194282
#193902
#183122
#173892
#104682
#104652
#101862
#101842
#93072
#93052
#91952
#88622
#84112