Finite Group Databasebeta

← #269199

Subgroups — #269199

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60809C211yesmaximal, characteristic
2#29699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18309C211yesmaximal, characteristic
6#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8409C211yesmaximal, characteristic
16C2×#541C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3223—22no—
21#3223—22no—
22#3222—22no—
23#3222—22no—
24#3152—21no—
25#3142—21no—
26C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
28#3037C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3037C2211yescharacteristic
32#3007—21no—
33#3007—21no—
34#2983C2211yescharacteristic, complemented
35#2982C2211yescharacteristic, complemented
36#2921C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#2059—21no—
39#2043—21no—
40#2036—21no—
41#2035—21no—
42#1805C2211yescharacteristic, complemented
43#1805C2211yescharacteristic, complemented
44#1798C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1692—22no—
47#1678—22no—
48#1672—22no—
49#1616—22no—
50#1613—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1548C2211yescharacteristic, complemented
54#1548C2211yescharacteristic, complemented
55#1540C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1517C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1470—22no—
63#1461C2211yescharacteristic, complemented
64#1461C2211yescharacteristic, complemented
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—21no—
76#541—22no—
77#541—22no—
78#541—41no—
79#541—41no—
80#537—21no—
81#537—21no—
82#536—21no—
83#536—21no—
84#535—21no—
85#535—21no—
86#534—21no—
87#534—21no—
88#532—21no—
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#126—21no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98#525—41no—
99#525—41no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#498—21no—
106#498—21no—
107#497—22no—
108#497—22no—
109#494—22no—
110#492—22no—
111#491—22no—
112#490—22no—
113#488—22no—
114#488—22no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#481—22no—
118#481—22no—
119#477—22no—
120#477—22no—
121#476—41no—
122#476—41no—
123#475—41no—
124#475—41no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#462D412yes—
132#462D412yes—
133#460—21no—
134#460—21no—
135#460D412yes—
136#460D412yes—
137#452—22no—
138#452—22no—
139#452—22no—
140#452—22no—
141#451—22no—
142#451—22no—
143#450—22no—
144#450—22no—
145#446—22no—
146#446—41no—
147C8×Q8—22no—
148C8×Q8—41no—
149#433—22no—
150#433—22no—
151#432—22no—
152#431—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157C2×#107—21no—
158C2×#106—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#417—21no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—21no—
192#327—22no—
193#327—22no—
194D4⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—81no—
221#137—81no—
222#137—81no—
223#137—81no—
224#137—81no—
225#137—81no—
226#137—81no—
227#137—81no—
228C2×Q16—22no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—22no—
257#125—41no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291#120—41no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×Q8C2×D412yes—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—81no—
360#103—81no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—81no—
372C22⋊C8C2×D412yes—
373C22⋊C8C2×D412yes—
374#97—22no—
375#97—42no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—42no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—41no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—81no—
399#41—81no—
400#41—81no—
401#41—81no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—161no—
423C2×Q8#12012yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—82no—
468Q16—82no—
469Q16—82no—
470SD16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—82no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—161no—
520C4⋊C4#12012yes—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—161no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—82no—
570Q8—161no—
571Q8—161no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22#241011yescharacteristic
660C22#305711yescharacteristic
661C22#306211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#300911yescharacteristic
678C4#301211yescharacteristic
679C4#319811yescharacteristic
680C4#320011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—81no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2#2439411yescharacteristic
687C2#2441111yescharacteristic
688C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29699C2semidirect
3. #19439C2semidirect
4. #19403C2semidirect
6. #17391C2semidirect
7. #10467C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10189C2semidirect
10. #10189C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9306C2semidirect
13. #9192C2semidirect
14. #8863C2semidirect
26. C2×#477C22semidirect
27. C2×#475C22semidirect
34. #2983C22semidirect
35. #2982C22semidirect
42. #1805C22semidirect
43. #1805C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1548C22semidirect
54. #1548C22semidirect
63. #1461C22semidirect
64. #1461C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608092
#296992
#194392
#194032
#183092
#173912
#104672
#104662
#101892
#93102
#93062
#91922
#88632
#84092