Finite Group Databasebeta

← #269203

Subgroups — #269203

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29671C211yesmaximal, characteristic
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18302C211yesmaximal, characteristic
6#17391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#541C2211yescharacteristic
18#3242—22no—
19#3242—22no—
20#3242—22no—
21#3242—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3208C2211yescharacteristic
24#3166—21no—
25#3139—21no—
26#3095—21no—
27#3095—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3078C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#460C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2921C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2025—21no—
39#2013—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1805C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1698—22no—
46#1686—22no—
47#1678—22no—
48#1666—22no—
49#1599—22no—
50#1596—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1473—22no—
62#1470—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544—21no—
79#543—21no—
80#543—21no—
81#541—22no—
82#541—22no—
83#541—41no—
84#541—41no—
85#533—21no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#126—21no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#499—22no—
107#499—22no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#491—22no—
111#491—22no—
112#487—22no—
113#487—22no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#485—22no—
117#485—22no—
118#485—22no—
119#485—22no—
120#484—22no—
121#484—22no—
122#483—22no—
123#483—22no—
124#479—22no—
125#479—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#477—21no—
129#477—21no—
130#477D412yescomplemented
131#477D412yescomplemented
132#475—21no—
133#475—21no—
134#475D412yescomplemented
135#475D412yescomplemented
136#460—22no—
137#460—22no—
138#460—41no—
139#460—41no—
140#460—41no—
141#460—41no—
142#450—22no—
143#450—22no—
144#446—22no—
145#446—41no—
146C8×Q8—22no—
147C8×Q8—41no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#432—22no—
151#431—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#428—21no—
157#428—21no—
158#428—21no—
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—21no—
165#419—21no—
166#419—21no—
167#419—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—81no—
274#121—81no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—22no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—81no—
358#103—81no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—81no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370#97—22no—
371#97—42no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—42no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380C24—41no—
381C24#12111yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—162no—
437SD16—162no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4#12012yes—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C22⋊C4—161no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23C2×#12111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—161no—
547Q8—161no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—164no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22#241011yescharacteristic
622C22#305711yescharacteristic
623C22#306311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4#301011yescharacteristic
641C4#301311yescharacteristic
642C4#320011yescharacteristic
643C4#320111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—321no—
648C2#2439611yescharacteristic
649C2#2441011yescharacteristic
650C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60869C2semidirect
3. #19432C2semidirect
4. #19396C2semidirect
6. #17391C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9304C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8410C2semidirect
130. #477D4semidirect
131. #477D4semidirect
134. #475D4semidirect
135. #475D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608692
#296712
#194322
#193962
#183022
#173912
#104712
#104702
#101792
#93082
#93042
#91982
#88632
#84102