Finite Group Databasebeta

← #269206

Subgroups — #269206

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#3263—22no—
19#3262—22no—
20#3258—22no—
21#3257—22no—
22#3208C2211yescharacteristic
23#3205C2211yescharacteristic
24#3079—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3056—21no—
28#3055—21no—
29#3040—21no—
30#3037C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#459C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2972C2211yescharacteristic
36#2905C2211yescharacteristic
37#2619C2211yescharacteristic
38#2023—21no—
39#2012—21no—
40#2000—21no—
41#1999—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1701—22no—
46#1687—22no—
47#1677—22no—
48#1665—22no—
49#1600—22no—
50#1597—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1472—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#542—22no—
79#542—22no—
80#542—41no—
81#542—41no—
82#541—21no—
83#540—21no—
84#539—21no—
85#539—21no—
86#538—21no—
87#538—21no—
88#533C2311yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—41no—
93#529—41no—
94C2×#126—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97#525—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121—21no—
102C2×#121D411yescharacteristic
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#493—21no—
108#492—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—22no—
116#476D412yescomplemented
117#475—22no—
118#475—21no—
119#474—22no—
120#474D412yescomplemented
121#470—22no—
122#469—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#466—22no—
127#465—22no—
128#465—22no—
129#464—22no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#463—22no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#462—21no—
136#461D412yescomplemented
137#460—21no—
138#460—41no—
139#460—41no—
140#460—41no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#459—41no—
144#459D412yescomplemented
145#450—22no—
146#447—22no—
147#436—22no—
148#436—41no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—41no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—21no—
156#428—21no—
157#424—22no—
158#424—22no—
159#423—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#419—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172#407—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#394—21no—
176#394—21no—
177#392—21no—
178#392—21no—
179#390—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#334—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#331—21no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—81no—
214#137—81no—
215AGL(1,ℤ/8)—81no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C2×D412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—81no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#102—81no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—81no—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—161no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4—161no—
429C2×D4—161no—
430C2×D4—161no—
431C2×D4—161no—
432C2×D4#12012yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—161no—
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—84no—
459SD16—162no—
460D8—82no—
461D8—84no—
462D8—162no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—82no—
468M16—162no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—162no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—161no—
530C22⋊C4—161no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—162no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—162no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22#241011yescharacteristic
665C22#306011yescharacteristic
666C22#306211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—161no—
681C4#301011yescharacteristic
682C4#301211yescharacteristic
683C4#319811yescharacteristic
684C4#320411yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—81no—
688C2—82no—
689C2—161no—
690C2—321no—
691C2#2439711yescharacteristic
692C2#2440811yescharacteristic
693C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60919C2semidirect
2. #29669C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #17388C2semidirect
7. #10470C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9305C2semidirect
13. #9197C2semidirect
14. #8862C2semidirect
15. #8411C2semidirect
116. #476D4semidirect
120. #474D4semidirect
136. #461D4semidirect
144. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609192
#296692
#194222
#193842
#183042
#173882
#104702
#104672
#101792
#101772
#93072
#93052
#91972
#88622
#84112