Finite Group Databasebeta

← #269208

Subgroups — #269208

Order 512.

797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60870C211yesmaximal, characteristic
2#29672C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17388C211yesmaximal, characteristic
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#542C2211yescharacteristic
18#3244—22no—
19#3244—22no—
20#3243—22no—
21#3243—22no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3229C2211yescharacteristic
24#3165—21no—
25#3140—21no—
26#3095—21no—
27#3094—21no—
28#3078C2211yescharacteristic
29#3078C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2972C2211yescharacteristic
36#2921C2211yescharacteristic
37#2621C2211yescharacteristic
38#2024—21no—
39#2015—21no—
40#2001—21no—
41#2000—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1691—22no—
47#1679—22no—
48#1671—22no—
49#1611—22no—
50#1608—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1518C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1472—22no—
62#1468—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544—21no—
78#544—21no—
79#543—21no—
80#543—21no—
81#542—22no—
82#542—22no—
83#542—41no—
84#542—41no—
85#533—21no—
86#533—41no—
87#533—41no—
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#126—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#501—22no—
106#500—22no—
107#498—22no—
108#498—21no—
109#498—21no—
110#489—22no—
111#489—22no—
112#488—22no—
113#488—22no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#485—22no—
117#485—22no—
118#484—22no—
119#483—22no—
120#483—22no—
121#483—22no—
122#482—22no—
123#482—22no—
124#481—22no—
125#480—22no—
126#479—22no—
127#479—22no—
128#478—22no—
129#478—22no—
130#477—21no—
131#477—21no—
132#476D412yes—
133#476D412yes—
134#475—21no—
135#475—21no—
136#475—41no—
137#475—41no—
138#474D412yes—
139#474D412yes—
140#462—41no—
141#462—41no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146C8×D4—22no—
147C8×D4—41no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#428—21no—
155#428—21no—
156#428—21no—
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162#419—21no—
163#419—21no—
164#418—21no—
165#418—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170#407—21no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—21no—
175#398—21no—
176#398—21no—
177#397—21no—
178#397—21no—
179#391—21no—
180#382C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—22no—
274#121—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—81no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—81no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—81no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370#97—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24#12111yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—161no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4#12012yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—162no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—162no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4#12012yes—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23C2×#12111yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—162no—
542Q8—161no—
543Q8—161no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—162no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#241011yescharacteristic
614C22#305711yescharacteristic
615C22#306311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—161no—
632C4#301011yescharacteristic
633C4#301311yescharacteristic
634C4#320011yescharacteristic
635C4#320111yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2439611yescharacteristic
641C2#2440911yescharacteristic
642C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19426C2semidirect
4. #19390C2semidirect
5. #18310C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10470C2semidirect
9. #10187C2semidirect
10. #10187C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #9196C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8410C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608702
#296722
#194262
#193902
#183102
#173882
#104712
#104702
#101872
#93072
#93032
#91962
#88632
#84102