Finite Group Databasebeta

Subgroups — #26923

Order 256.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1887	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#518	C₂²	1	2	yes	—
15	#478	—	2	2	no	—
16	#478	—	2	2	no	—
17	#476	—	2	2	no	—
18	#474	—	2	2	no	—
19	#440	—	2	2	no	—
20	#440	—	2	2	no	—
21	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
22	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
23	#428	C₂²	1	2	yes	—
24	#427	C₂²	1	2	yes	—
25	#424	C₂²	1	2	yes	—
26	#419	C₂²	1	2	yes	—
27	#418	C₂²	1	2	yes	—
28	#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	#405	C₂²	1	2	yes	—
33	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	#127	—	2	4	no	—
51	#125	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	#117	—	4	1	no	—
60	#117	C₂³	1	2	yes	—
61	#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#107	—	2	2	no	—
66	#107	D₄	1	2	yes	complemented
67	#107	D₄	1	2	yes	complemented
68	#106	—	2	2	no	—
69	#106	D₄	1	2	yes	complemented
70	#106	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#103	—	2	2	no	—
74	#103	—	2	2	no	—
75	#102	—	2	2	no	—
76	#102	—	2	2	no	—
77	#102	—	2	2	no	—
78	#102	—	2	2	no	—
79	#102	—	2	2	no	—
80	#102	—	2	2	no	—
81	#101	—	2	2	no	—
82	#100	—	2	4	no	—
83	#97	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	#95	—	4	1	no	—
86	C₂⁴	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	SD₁₆	—	2	8	no	—
108	SD₁₆	—	2	8	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	M₁₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	8	2	no	—
140	C₂³	—	8	2	no	—
141	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	2	4	no	—
143	Q₈	—	4	2	no	—
144	Q₈	—	16	1	no	—
145	D₄	—	2	4	no	—
146	D₄	—	2	4	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	4	2	no	—
149	D₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄	—	16	2	no	—
163	C₂×C₄	—	16	2	no	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₈	—	4	2	no	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	2	1	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	8	4	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	—	16	2	no	—
179	C₂²	#539	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	8	1	no	—
189	C₄	#525	1	2	yes	—
190	C₄	#548	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	8	4	no	—
194	C₂	#2463	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3288	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3081	C₂	semidirect
2. #2949	C₂	semidirect
3. #2046	C₂	semidirect
4. #2028	C₂	semidirect
6. #1931	C₂	semidirect
7. #1922	C₂	semidirect
9. #1857	C₂	semidirect
66. #107	D₄	semidirect
67. #107	D₄	semidirect
69. #106	D₄	semidirect
70. #106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3081	2
#2949	2
#2046	2
#2028	2
#2014	2
#1931	2
#1922	2
#1887	2
#1857	2