Finite Group Databasebeta

← #269502

Subgroups — #269502

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59034C211yesmaximal, characteristic
2#25600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2696—22no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2563C2211yescharacteristic
28#2536—21no—
29#2490—21no—
30#2458—22no—
31#2442—21no—
32#2421—21no—
33#2414—21no—
34#2407—21no—
35#2365C2211yescharacteristic
36#2352—21no—
37#2341—21no—
38C4×#121C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2088—21no—
41#2088—21no—
42#2067—21no—
43#2065—21no—
44#2001—22no—
45#1990C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1895—21no—
52#1893—21no—
53#1878—22no—
54#1809—21no—
55#1807—21no—
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1635—24no—
60#1550—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—41no—
84#533—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#123—22no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#494—41no—
108#494—41no—
109#487—22no—
110#487—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—41no—
114#476—41no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119#423—22no—
120#423—41no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—41no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#400—22no—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#393—22no—
145#392—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386—22no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—22no—
170#384C2311yescharacteristic
171#382—21no—
172#382—21no—
173#380—22no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—22no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333—22no—
200#332—22no—
201#332D414yescomplemented
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—41no—
205D4⋊C8—41no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—82no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—81no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8#4112yes—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—82no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8—81no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—81no—
287C4×D4—81no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—81no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#106—81no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—44no—
358#103—82no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363C22⋊C8—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24#12011yescharacteristic
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#13712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#13512yes—
467C22×C4#13712yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471Q16—88no—
472M16—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#12114yes—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—82no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23#45212yes—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4#45212yes—
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4C2×#13511yescharacteristic
671C2×C4C2×#13711yescharacteristic
672C2×C4C2×#13711yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57811yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22#241011yescharacteristic
706C22C2×#45211yescharacteristic
707C22#300711yescharacteristic
708C22#301211yescharacteristic
709C22#301311yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C22#302111yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4#326611yescharacteristic
728C4#327011yescharacteristic
729C4#327311yescharacteristic
730C4#328211yescharacteristic
731C4#330011yescharacteristic
732C4#331411yescharacteristic
733C4#331611yescharacteristic
734C4#332311yescharacteristic
735C2—42no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2#1859711yescharacteristic
739C2#1868111yescharacteristic
740C2#1879311yescharacteristic
741C2#1896511yescharacteristic
742C2#2441611yescharacteristic
743C2#2443111yescharacteristic
744C2#2445211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59034C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25600C2semidirect
3. #24843C2semidirect
4. #24836C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1550C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9065C2semidirect
12. #8944C2semidirect
13. #8939C2semidirect
14. #8923C2semidirect
15. #8446C2semidirect
201. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590342
#256002
#248432
#248362
C2×#16352
C2×#15502
#104132
#104122
#100562
#90652
#89442
#89392
#89232
#84462