Finite Group Databasebeta

← #269503

Subgroups — #269503

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59039C211yesmaximal, characteristic
2#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#465—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2686—22no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2537—21no—
30#2445—21no—
31#2430—22no—
32#2428—21no—
33#2422—21no—
34#2420—21no—
35#2407—21no—
36#2366C2211yescharacteristic
37#2349—21no—
38#2339—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2077—21no—
42#2066—21no—
43#2055—21no—
44#2042—22no—
45#2036—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1943—21no—
53#1935—21no—
54#1892—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—22no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60#1551—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D412yes—
75C22×SD16—21no—
76C23×C8—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—41no—
84#532—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124D412yes—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#487—41no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#475—22no—
113#475—41no—
114#465—44no—
115#461—22no—
116#461—41no—
117#432—22no—
118#432—41no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—41no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#397—22no—
145#395—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#393—22no—
151#392—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#388—21no—
166#387—21no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—21no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—21no—
175#384—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#381—22no—
179#380—22no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185#380D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C2×#95—22no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—22no—
201#331—22no—
202#331D414yescomplemented
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—82no—
215C2×#41—81no—
216C2×#41—81no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—81no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127C2×D412yes—
260#127#4112yes—
261#124—24no—
262#124—42no—
263#123—84no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—84no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—81no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4—81no—
298C4×D4—81no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—81no—
364#103—82no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#102—82no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370#97—42no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—88no—
393#41—88no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8#13512yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4#12114yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—84no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—84no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23#45512yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—82no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—84no—
628D4—88no—
629D4—88no—
630D4—164no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—164no—
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4C2×#13511yescharacteristic
696C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C2×C4#57511yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C2×C4#57711yescharacteristic
701C2×C4#57711yescharacteristic
702C2×C4#57811yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22#241011yescharacteristic
731C22#300211yescharacteristic
732C22#300611yescharacteristic
733C22#300911yescharacteristic
734C22#301311yescharacteristic
735C22C2×#45511yescharacteristic
736C22#301911yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#326711yescharacteristic
753C4#326911yescharacteristic
754C4#327211yescharacteristic
755C4#328211yescharacteristic
756C4#329611yescharacteristic
757C4#330711yescharacteristic
758C4#331111yescharacteristic
759C4#333011yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—84no—
762C2—161no—
763C2#1857011yescharacteristic
764C2#1862911yescharacteristic
765C2#1877411yescharacteristic
766C2#1893711yescharacteristic
767C2#2441311yescharacteristic
768C2#2443611yescharacteristic
769C2#2445411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59039C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25857C2semidirect
3. #24751C2semidirect
4. #24710C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #8943C2semidirect
13. #8937C2semidirect
14. #8921C2semidirect
15. #8444C2semidirect
202. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590392
#258572
#247512
#247102
C2×#16422
C2×#15512
#104152
#104132
#100732
#100642
#90572
#89432
#89372
#89212
#84442