Finite Group Databasebeta

← #269509

Subgroups — #269509

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24758C211yesmaximal, characteristic
4#24653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#448—22no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2729—22no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2550—21no—
31#2492—21no—
32#2452—21no—
33#2442—21no—
34#2440—21no—
35#2417—21no—
36#2409—22no—
37#2369C2211yescharacteristic
38#2361—21no—
39D4×C4⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#2034—21no—
45#2013—22no—
46#2000—21no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1968—21no—
50#1956C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1948C2211yescharacteristic
54#1934—21no—
55#1895—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1622—24no—
60#1548—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492—41no—
115#469—44no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#448—48no—
121#431—22no—
122#431—41no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125#423—22no—
126#423—41no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#396—22no—
151#395—22no—
152#395—22no—
153#393—22no—
154#393—22no—
155#391—22no—
156#391—21no—
157#391—22no—
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390D411yescharacteristic
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#389D411yescharacteristic
171#388—22no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#386—22no—
175#386—21no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—21no—
180#384—21no—
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#380—22no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—22no—
203#333D414yescomplemented
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16—82no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—81no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8#4112yes—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—84no—
276#121—22no—
277#121—44no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—81no—
281#121—81no—
282#121SD1614yescomplemented
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—84no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#106—42no—
352#106—81no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—42no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—81no—
365#102—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—81no—
371#102—81no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—42no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—42no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—41no—
395C24#12011yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8—88no—
414C2×Q8#12114yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4C2×SD1612yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C2×SD1612yes—
483C22×C4#13712yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—88no—
488SD16—88no—
489SD16—84no—
490D8—84no—
491M16—84no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4C2×SD1612yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—82no—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23#44812yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—82no—
607Q8—88no—
608Q8—82no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—48no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—164no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—164no—
680C2×C4#44812yes—
681C2×C4#45312yes—
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
689C2×C4C2×#13711yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57711yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#241011yescharacteristic
724C22C2×#44811yescharacteristic
725C22#300511yescharacteristic
726C22#301011yescharacteristic
727C22#301311yescharacteristic
728C22C2×#45311yescharacteristic
729C22#301911yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4#327011yescharacteristic
746C4#327111yescharacteristic
747C4#327511yescharacteristic
748C4D4×SD1611yescharacteristic
749C4#329811yescharacteristic
750C4#332011yescharacteristic
751C4#332111yescharacteristic
752C4#332611yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2—321no—
756C2#1856911yescharacteristic
757C2#1862211yescharacteristic
758C2#1874811yescharacteristic
759C2#1893211yescharacteristic
760C2#2441211yescharacteristic
761C2#2442911yescharacteristic
762C2#2445511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24758C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59136C2semidirect
2. #25718C2semidirect
4. #24653C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #8942C2semidirect
13. #8940C2semidirect
14. #8928C2semidirect
15. #8450C2semidirect
203. #333D4semidirect
282. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591362
#257182
#247582
#246532
C2×#16222
C2×#15482
#104152
#104122
#100492
#100482
#90632
#89422
#89402
#89282
#84502