Finite Group Databasebeta

← #269541

Subgroups — #269541

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59057C211yesmaximal, characteristic
2#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2730—22no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2540—21no—
29#2490—21no—
30#2454—21no—
31#2428—21no—
32#2427—21no—
33#2416—21no—
34#2407—22no—
35#2369C2211yescharacteristic
36#2366—21no—
37#2361—21no—
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40#2088—21no—
41#2066—21no—
42#2042—22no—
43#2036—21no—
44#2000—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1973—21no—
48#1957C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1935—21no—
53#1892—21no—
54#1807—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1788—22no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1643—24no—
60#1551—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D412yes—
74C22×SD16—21no—
75C23×C8—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—41no—
83#532—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D412yes—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#487—22no—
111#487—22no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#461—22no—
117#461—41no—
118#432—22no—
119#432—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—41no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#397—22no—
147#396—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391D411yescharacteristic
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389D411yescharacteristic
168#389D411yescharacteristic
169#388—22no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—21no—
176#385—22no—
177#385—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#380—22no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D411yescharacteristic
183#380D411yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#333—22no—
199#333D414yescomplemented
200#331—22no—
201#331—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—41no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—41no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—82no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—81no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8#4112yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#124—24no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—84no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4—84no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—81no—
348#106—42no—
349#106—81no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—44no—
363#103—81no—
364#103—81no—
365#103—82no—
366#102—44no—
367#102—81no—
368#102—82no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—42no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—88no—
392#41—88no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8#12114yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4#13512yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487SD16—84no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—84no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4#13712yes—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—82no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23#45512yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—44no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—84no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—164no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—164no—
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4C2×#13511yescharacteristic
690C2×C4C2×#13711yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57711yescharacteristic
696C2×C4#57711yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22#241011yescharacteristic
725C22#300211yescharacteristic
726C22#300711yescharacteristic
727C22#301011yescharacteristic
728C22#301211yescharacteristic
729C22C2×#45511yescharacteristic
730C22#301911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C4#326811yescharacteristic
747C4#327111yescharacteristic
748C4#327811yescharacteristic
749C4#328211yescharacteristic
750C4#330111yescharacteristic
751C4#331711yescharacteristic
752C4#332111yescharacteristic
753C4#333311yescharacteristic
754C2—42no—
755C2—82no—
756C2—162no—
757C2#1857311yescharacteristic
758C2#1862811yescharacteristic
759C2#1875511yescharacteristic
760C2#1894011yescharacteristic
761C2#2441311yescharacteristic
762C2#2442511yescharacteristic
763C2#2444311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59057C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25857C2semidirect
3. #24838C2semidirect
4. #24659C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8941C2semidirect
13. #8939C2semidirect
14. #8927C2semidirect
15. #8450C2semidirect
199. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590572
#258572
#248382
#246592
C2×#16432
C2×#15512
#104112
#104092
#100712
#100622
#90602
#89412
#89392
#89272
#84502