Finite Group Databasebeta

← #269559

Subgroups — #269559

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2688—22no—
28#2568C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2544—21no—
31#2535—21no—
32#2447—21no—
33#2444—22no—
34#2431—21no—
35#2420—21no—
36#2407—21no—
37#2366C2211yescharacteristic
38#2339—21no—
39#2339—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2065—21no—
43#2065—21no—
44#2055—21no—
45#2054—21no—
46#1999—22no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1893—21no—
55#1879—22no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1621—24no—
60#1547—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#550—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D412yes—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#493—22no—
113#493—22no—
114#486—41no—
115#486—41no—
116#469—44no—
117#465—44no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423—41no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—41no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#400—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#389D411yescharacteristic
167#389D411yescharacteristic
168#388—21no—
169#387—21no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—21no—
178#385—22no—
179#385—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#381—22no—
183#381—22no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186#380D411yescharacteristic
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C2×#95—22no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—22no—
199#336—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#331—22no—
203#331D414yescomplemented
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41—81no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—81no—
249C2×D8—82no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—81no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—81no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#127C2×D412yes—
275#127#4112yes—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—81no—
279#124—81no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—82no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—81no—
312C4×D4—81no—
313C4×D4—81no—
314C4×D4—81no—
315C4×D4—81no—
316C4×D4—81no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#106—42no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8—42no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—44no—
379#102—42no—
380#102—81no—
381#102—81no—
382#102—82no—
383C22⋊C8—42no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—41no—
405C24#12011yescharacteristic
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4#12114yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#13512yes—
521C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525SD16—84no—
526D8—88no—
527D8—84no—
528M16—84no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—84no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—81no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4—82no—
592C22⋊C4—82no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C2×#4111yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—24no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23#44912yes—
637C23C2×#12011yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664D4—84no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—164no—
674D4—164no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—164no—
729C2×C4#44912yes—
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4#53411yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4C2×#13511yescharacteristic
737C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
738C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C2×C4#57511yescharacteristic
740C2×C4#57611yescharacteristic
741C2×C4#57611yescharacteristic
742C2×C4#57711yescharacteristic
743C2×C4#57711yescharacteristic
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22—161no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22#241011yescharacteristic
779C22C2×#44911yescharacteristic
780C22#300611yescharacteristic
781C22#301211yescharacteristic
782C22#301211yescharacteristic
783C22#301811yescharacteristic
784C22#302111yescharacteristic
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—22no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—161no—
799C4#326411yescharacteristic
800C4#326411yescharacteristic
801C4#327511yescharacteristic
802C4#328211yescharacteristic
803C4#329711yescharacteristic
804C4#330611yescharacteristic
805C4#330611yescharacteristic
806C4#332211yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—84no—
809C2—161no—
810C2—321no—
811C2#1860611yescharacteristic
812C2#1867811yescharacteristic
813C2#1879011yescharacteristic
814C2#1896211yescharacteristic
815C2#2441411yescharacteristic
816C2#2443411yescharacteristic
817C2#2444411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59033C2semidirect
2. #25599C2semidirect
3. #24758C2semidirect
4. #24753C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. #10423C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8942C2semidirect
13. #8939C2semidirect
14. #8924C2semidirect
15. #8444C2semidirect
203. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590332
#255992
#247582
#247532
C2×#16212
C2×#15472
#104232
#104172
#100532
#100502
#90612
#89422
#89392
#89242
#84442