Finite Group Databasebeta

← #269573

Subgroups — #269573

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59136C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24759C211yesmaximal, characteristic
4#24703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8940C211yesmaximal, characteristic
14#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#468—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2729—22no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2550—21no—
30#2492—21no—
31#2452—21no—
32#2442—21no—
33#2440—21no—
34#2417—21no—
35#2409—22no—
36#2369C2211yescharacteristic
37#2361—21no—
38D4×C4⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121C2211yescharacteristic
41#2077—21no—
42#2068—21no—
43#2055—21no—
44#2043—22no—
45#2035—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1941—21no—
53#1933—21no—
54#1894—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1787—22no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1643—24no—
60#1548—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#487—41no—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#468—44no—
113#461—22no—
114#461—41no—
115#431—22no—
116#431—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120#423—22no—
121#423—41no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#396—22no—
146#395—22no—
147#395—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390D411yescharacteristic
157#389—22no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389D411yescharacteristic
165#389D411yescharacteristic
166#388—22no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#386—22no—
170#386—21no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—21no—
175#384—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#380—22no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333D414yescomplemented
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—41no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—41no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8#4112yes—
254#125—42no—
255#125—42no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—84no—
265#121—22no—
266#121SD1614yes—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—84no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—42no—
337#106—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—42no—
354#103—81no—
355#103—82no—
356#103—82no—
357#102—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—42no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24#12011yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—88no—
406C2×Q8—88no—
407C2×Q8#12114yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×SD1612yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4C2×SD1612yes—
458C22×C4#13712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—84no—
463M16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4C2×SD1612yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—82no—
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#44812yes—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—88no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—48no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4#44812yes—
645C2×C4#45512yes—
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57811yescharacteristic
658C2×C4#57811yescharacteristic
659C2×C4#57811yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22#241011yescharacteristic
681C22C2×#44811yescharacteristic
682C22#300511yescharacteristic
683C22#301111yescharacteristic
684C22#301311yescharacteristic
685C22C2×#45511yescharacteristic
686C22#301911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4#326911yescharacteristic
704C4#327011yescharacteristic
705C4#327711yescharacteristic
706C4D4×SD1611yescharacteristic
707C4#329811yescharacteristic
708C4#331311yescharacteristic
709C4#332011yescharacteristic
710C4#332711yescharacteristic
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2#1857711yescharacteristic
714C2#1863211yescharacteristic
715C2#1874811yescharacteristic
716C2#1893311yescharacteristic
717C2#2441311yescharacteristic
718C2#2442911yescharacteristic
719C2#2444711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. #24703C2semidirect
5. C2×#1643C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #8942C2semidirect
14. #8927C2semidirect
15. #8450C2semidirect
202. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591362
#258562
#247592
#247032
C2×#16432
C2×#15482
#104142
#104122
#100732
#100642
#90602
#89422
#89402
#89272
#84502