Finite Group Databasebeta

← #269574

Subgroups — #269574

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59067C211yesmaximal, characteristic
2#25672C211yesmaximal, characteristic
3#24838C211yesmaximal, characteristic
4#24760C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8942C211yesmaximal, characteristic
13#8937C211yesmaximal, characteristic
14#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#470—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2720—22no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2552—21no—
30#2462—22no—
31#2453—21no—
32#2446—21no—
33#2441—21no—
34#2429—21no—
35#2423—21no—
36#2365C2211yescharacteristic
37#2362—21no—
38Q8×C4⋊C4—21no—
39C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2066—21no—
43#2066—21no—
44#2056—21no—
45#2035—22no—
46#1990C2211yescharacteristic
47#1988C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1894—21no—
53#1892—21no—
54#1865—22no—
55#1807—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1653—24no—
60#1550—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#498—22no—
106#498—22no—
107#487—41no—
108#487—41no—
109#475—22no—
110#475—41no—
111#470—44no—
112#462—22no—
113#462—41no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—21no—
118#423—22no—
119#423—41no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—41no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#399—22no—
141#398—22no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#396—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391D411yescharacteristic
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#384—22no—
176#384—21no—
177#384—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380D411yescharacteristic
182#380D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—22no—
198#336—21no—
199#333—22no—
200#333—22no—
201#332—22no—
202#332D414yes—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206Q8⋊C8—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—81no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—81no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8#4112yes—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8SD1614yes—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—42no—
334#106—44no—
335#106—42no—
336#106—81no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—81no—
354#103—81no—
355C22⋊C8—42no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24#12011yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8C2×SD1612yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4#13712yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—84no—
442M16—84no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—84no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4#12114yes—
508C4⋊C4C2×SD1612yes—
509C4⋊C4#13712yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23#44812yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#44812yes—
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
627C2×C4C2×#13711yescharacteristic
628C2×C4C2×#13711yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22#241011yescharacteristic
648C22C2×#44811yescharacteristic
649C22#300711yescharacteristic
650C22#301311yescharacteristic
651C22#301311yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C22#302211yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#326711yescharacteristic
672C4#327011yescharacteristic
673C4#327611yescharacteristic
674C4D4×SD1611yescharacteristic
675C4#329811yescharacteristic
676C4#331511yescharacteristic
677C4#332011yescharacteristic
678C4#333111yescharacteristic
679C2—42no—
680C2#1859711yescharacteristic
681C2#1867611yescharacteristic
682C2#1880011yescharacteristic
683C2#1897511yescharacteristic
684C2#2441711yescharacteristic
685C2#2442911yescharacteristic
686C2#2444611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10415C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9059C2semidirect
14. #8925C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590672
#256722
#248382
#247602
C2×#16532
C2×#15502
#104152
#100732
#100652
#90592
#89422
#89372
#89252
#84482