Finite Group Databasebeta

← #269575

Subgroups — #269575

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#449—22no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2686—22no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2537—21no—
31#2445—21no—
32#2430—22no—
33#2428—21no—
34#2422—21no—
35#2420—21no—
36#2407—21no—
37#2366C2211yescharacteristic
38#2349—21no—
39#2339—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2065—21no—
43#2055—21no—
44#2034—21no—
45#2012—22no—
46#1999—21no—
47#1982C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1972—21no—
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1948C2211yescharacteristic
54#1936—21no—
55#1893—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1621—24no—
60#1551—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D412yes—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#550—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124D412yes—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#493—22no—
114#493—22no—
115#492—41no—
116#492—41no—
117#465—44no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#449—48no—
123#432—22no—
124#432—41no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—41no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#397—22no—
150#395—22no—
151#394—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#393—22no—
156#392—22no—
157#391—21no—
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#388—21no—
171#387—21no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—21no—
180#384—21no—
181#384C2311yescharacteristic
182#382—21no—
183#381—22no—
184#380—22no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#380D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C2×#95—22no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—22no—
203#331D414yescomplemented
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D412yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—82no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—81no—
250C2×D8—82no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—81no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—42no—
271#127—42no—
272#127C2×D412yes—
273#127#4112yes—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#123—84no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—41no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—44no—
288#121—44no—
289#121—42no—
290#121—44no—
291#121—42no—
292#121—84no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—81no—
312C4×D4—81no—
313C4×D4—81no—
314C4×D4—81no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#106—42no—
362#106—81no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—42no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—44no—
373#103—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—42no—
379#102—81no—
380#102—81no—
381#102—81no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—42no—
384#97—42no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401C24—22no—
402C24—21no—
403C24—41no—
404C24#12011yescharacteristic
405#41—88no—
406#41—88no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#12114yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520SD16—84no—
521SD16—88no—
522D8—88no—
523D8—84no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—84no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—82no—
569C4⋊C4—82no—
570C4⋊C4#13512yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C2×#4111yescharacteristic
604C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23#45312yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—164no—
669D4—164no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—164no—
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4C2×#13511yescharacteristic
732C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
733C2×C4#57511yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C2×C4#57611yescharacteristic
736C2×C4#57711yescharacteristic
737C2×C4#57711yescharacteristic
738C2×C4#57711yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22#241011yescharacteristic
774C22#300211yescharacteristic
775C22#300611yescharacteristic
776C22#301011yescharacteristic
777C22#301211yescharacteristic
778C22C2×#45311yescharacteristic
779C22#301911yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—161no—
794C4#326411yescharacteristic
795C4#326711yescharacteristic
796C4#327511yescharacteristic
797C4#328411yescharacteristic
798C4#330311yescharacteristic
799C4#330611yescharacteristic
800C4#330711yescharacteristic
801C4#332211yescharacteristic
802C2—42no—
803C2—84no—
804C2—161no—
805C2—321no—
806C2#1856411yescharacteristic
807C2#1861811yescharacteristic
808C2#1877411yescharacteristic
809C2#1894011yescharacteristic
810C2#2441211yescharacteristic
811C2#2443811yescharacteristic
812C2#2444411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59039C2semidirect
2. #25720C2semidirect
3. #24753C2semidirect
4. #24658C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9061C2semidirect
12. #8941C2semidirect
13. #8939C2semidirect
14. #8924C2semidirect
15. #8444C2semidirect
203. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590392
#257202
#247532
#246582
C2×#16212
C2×#15512
#104152
#104122
#100492
#100482
#90612
#89412
#89392
#89242
#84442