Finite Group Databasebeta

← #269578

Subgroups — #269578

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24758C211yesmaximal, characteristic
4#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#469—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2692—22no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2550—21no—
31#2538—21no—
32#2465—22no—
33#2454—21no—
34#2439—21no—
35#2423—21no—
36#2409—21no—
37#2365C2211yescharacteristic
38#2363—21no—
39Q8×C22⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C4×#121C2211yescharacteristic
42#2065—21no—
43#2065—21no—
44#2055—21no—
45#2054—21no—
46#2000—22no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1948C2211yescharacteristic
53#1895—21no—
54#1893—21no—
55#1880—22no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59#1627—24no—
60#1550—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—41no—
86#533—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D412yes—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#492—41no—
111#492—41no—
112#486—22no—
113#486—22no—
114#469—44no—
115#465—44no—
116#460—22no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#423—22no—
123#423—41no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—41no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#398—22no—
147#396—22no—
148#396—22no—
149#395—22no—
150#395—22no—
151#393—22no—
152#393—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391D411yescharacteristic
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390D411yescharacteristic
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#388—22no—
171#388—21no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—21no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#385—22no—
178#385—21no—
179#384—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#380—22no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#380D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—22no—
199#336—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332D414yescomplemented
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—41no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—41no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—81no—
215C22×Q8—81no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—82no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—81no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—81no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8#4112yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—44no—
276#121—22no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—82no—
282#121SD1614yescomplemented
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—81no—
292C4×Q8—81no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4—81no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#106—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—42no—
362C4⋊C8—42no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—42no—
366#103—82no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#102—42no—
373#102—81no—
374#102—81no—
375C22⋊C8—42no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394C24—21no—
395C24—41no—
396C24#12011yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4C2×SD1612yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C2×SD1612yes—
485C22×C4#13712yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—84no—
490SD16—88no—
491D8—84no—
492M16—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—84no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4#12114yes—
547C4⋊C4C2×SD1612yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—82no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#44812yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—88no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—164no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4#44812yes—
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
694C2×C4C2×#13711yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57611yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57811yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#241011yescharacteristic
728C22C2×#44811yescharacteristic
729C22#300611yescharacteristic
730C22#301211yescharacteristic
731C22#301311yescharacteristic
732C22#301811yescharacteristic
733C22#302111yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4#326411yescharacteristic
750C4#327011yescharacteristic
751C4#327511yescharacteristic
752C4D4×SD1611yescharacteristic
753C4#329811yescharacteristic
754C4#330611yescharacteristic
755C4#332011yescharacteristic
756C4#332211yescharacteristic
757C2—42no—
758C2—82no—
759C2—321no—
760C2#1860811yescharacteristic
761C2#1866411yescharacteristic
762C2#1878811yescharacteristic
763C2#1896511yescharacteristic
764C2#2441611yescharacteristic
765C2#2442911yescharacteristic
766C2#2444411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24758C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59036C2semidirect
2. #25598C2semidirect
4. #24753C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1550C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #8942C2semidirect
13. #8939C2semidirect
14. #8925C2semidirect
15. #8447C2semidirect
203. #332D4semidirect
282. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590362
#255982
#247582
#247532
C2×#16272
C2×#15502
#104152
#104122
#100492
#100482
#90622
#89422
#89392
#89252
#84472