Finite Group Databasebeta

← #269608

Subgroups — #269608

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2#25836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3392—24no—
19#3392—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#461—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2567C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2071—21no—
38#2059—21no—
39#2059—21no—
40#2055—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1927—21no—
50#1893—21no—
51#1875—21no—
52#1865—21no—
53#1865—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1671—24no—
59#1631—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550D414yes—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#125—41no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#492—28no—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#461—28no—
115#461—22no—
116#461D414yes—
117#460—28no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C4×SD16—28no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#416—44no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#395—41no—
159#391—21no—
160#390—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—41no—
164#384—21no—
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—82no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—82no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252#125—42no—
253#125—44no—
254#125—44no—
255#125—42no—
256#121—24no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8#4112yes—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—42no—
279#117—81no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—22no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103SD1614yescomplemented
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352#41—48no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×Q8C2×SD1612yes—
377C2×Q8#13712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—161no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4#12012yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428SD16—44no—
429SD16—48no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432SD16—84no—
433SD16—88no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8C2×SD1612yes—
461C2×C8#13512yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—161no—
490C4⋊C4—161no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C4⋊C4C2×SD1612yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—82no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8#46114yes—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—161no—
555D4—164no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22#241011yescharacteristic
631C22#326611yescharacteristic
632C22#327111yescharacteristic
633C22D4×SD1611yescharacteristic
634C22#328411yescharacteristic
635C22#328811yescharacteristic
636C22#329111yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#300211yescharacteristic
650C4#300911yescharacteristic
651C4C2×#46111yescharacteristic
652C4#304211yescharacteristic
653C4#326611yescharacteristic
654C4D4×SD1611yescharacteristic
655C4#330411yescharacteristic
656C4#331711yescharacteristic
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#1977011yescharacteristic
660C2#1987711yescharacteristic
661C2#1998211yescharacteristic
662C2#2005111yescharacteristic
663C2#2435811yescharacteristic
664C2#2442711yescharacteristic
665C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25836C2semidirect
3. #24680C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8448C2semidirect
330. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
#258362
#246802
#224182
C2×#16712
C2×#16312
#105372
#104752
#103152
#100492
#92162
#89882
#89452
#88462
#84482